Сначала прочитайте заголовок, легенду, единицы, группы и период. Только после этого сравнивайте числа. Диаграмма показывает распределение ответов, но сама по себе обычно не доказывает причины различий.

Как прочитать диаграмму

Назовите, что измеряется: число людей, доля, сумма денег или другой показатель.
Определите группы и период.
Проверьте единицы: человек, рубль, процент.
Найдите значения по одной и той же категории.
Сформулируйте сравнение с обоими числами.
Если нужна причина, запишите её отдельно как обоснованное предположение.

Пример. В группе А 48% опрошенных выбирают спортивный кружок, в группе Б — 35%. Корректный вывод: «Спортивный кружок выбрала большая доля участников группы А: 48% против 35%». Утверждение «группа А спортивнее из-за нового зала» требует сведений, которых в данных нет.

Если из общего числа $n$ нужный признак имеют $a$ объектов, где $n>0$ и $0\le a\le n$, а $p$ — числовое значение процента, то

[ p=\frac{a}{n}\cdot100. ]

Пример. Из 80 учеников 28 участвуют в волонтёрском проекте:

[ p=\frac{28}{80}\cdot100=35, ]

то есть 35%. Сначала делим часть на целое, затем умножаем долю на 100.

Как найти часть или целое

Если известны целое $n$ и процент $p$, где $p$ задан числом процентов, часть равна

[ a=n\cdot\frac{p}{100}. ]

Пример. 15% от 240 участников:

[ a=240\cdot\frac{15}{100}=36. ]

Если известны часть $a$ и процент $p\ne0$, целое равно

[ n=\frac{a\cdot100}{p}. ]

Пример. 42 человека составляют 30% группы:

[ n=\frac{42\cdot100}{30}=140. ]

Процентные пункты

Пусть $p_1$ и $p_2$ — числовые значения двух долей в процентах. Их разность $\Delta p$ измеряют в процентных пунктах:

[ \Delta p=p_2-p_1. ]

Пример. Доля выросла с 35% до 50%:

[ 50-35=15 ]

процентных пунктов. Это разность долей, а не относительный рост на 15%.

Относительное изменение

Пусть $x_1$ — исходное значение, $x_2$ — новое, а $r$ — относительное изменение в процентах. Тогда

[ r=\frac{x_2-x_1}{x_1}\cdot100%,\qquad x_1\ne0. ]

Пример. Число участников выросло с 40 до 50:

[ r=\frac{50-40}{40}\cdot100%=25%. ]

Прирост равен 10 участникам, относительный рост — 25%. Если исходное значение равно нулю, по этой формуле процентный рост не вычисляют.

Среднее арифметическое

Пусть $x_1,x_2,\ldots,x_n$ — значения одной величины в одинаковых единицах, а $n>0$ — их количество. Среднее арифметическое $\bar{x}$ равно

[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n},\qquad n>0. ]

Пример. Расходы за три дня равны 600, 900 и 750 рублей:

[ \bar{x}=\frac{600+900+750}{3}=750\ \text{рублей}. ]

Среднее не заменяет отдельные значения. По нему нельзя утверждать, что каждый день потратили 750 рублей.

Выручка, затраты и прибыль

Если продано $q$ единиц товара по цене $P$ рублей за единицу, выручка $R$ в рублях равна

[ R=P\cdot q. ]

Прибыль в простой учебной модели:

[ \Pi=R-C, ]

Здесь $\Pi$ — прибыль в рублях, $C$ — все учтённые в условии затраты в рублях.

Пример. Мастерская продала 30 изделий по 800 рублей. Затраты равны 17 500 рублей:

[ R=30\cdot800=24000\ \text{рублей}, ]

[ \Pi=24000-17500=6500\ \text{рублей}. ]

Не называйте выручку прибылью: сначала нужно вычесть затраты.

Семейный бюджет

Пусть $D$ — доходы, $E$ — расходы в одной валюте и за один период. Сальдо бюджета $B$ в той же валюте равно

[ B=D-E. ]

$B>0$ — профицит, $B<0$ — дефицит, $B=0$ — сбалансированный бюджет.

Пример. Доходы семьи — 72 000 рублей, расходы — 68 500 рублей:

[ B=72000-68500=3500\ \text{рублей}. ]

Бюджет имеет профицит 3 500 рублей.

Простой процент

Если условие прямо задаёт начисление простых процентов без капитализации, доход за $t$ лет:

[ S=P\cdot r\cdot t, ]

где $P$ — исходная сумма, $r$ — годовая ставка в долях единицы.

Пример. На 20 000 рублей начисляют 6% годовых по простой модели за один год:

[ S=20000\cdot0{,}06\cdot1=1200\ \text{рублей}. ]

Итоговая сумма — 21 200 рублей. Формулу нельзя применять к кредиту или вкладу с иным графиком, комиссиями, капитализацией или меняющейся ставкой без учёта этих условий.

Несколько ответов в опросе

Если каждый участник выбирает один вариант, доли по группе обычно дают 100%. Если разрешено несколько вариантов, сумма может превышать 100%.

Пример. 60% читают новости на сайтах, 45% — в социальных сетях. Сумма 105% допустима, если один человек мог выбрать оба источника. Нельзя заключить, что в опросе ошибка, пока не проверен формат вопроса.

Как записать вывод

Хороший вывод содержит группу, показатель, направление и числа:

Среди девятиклассников доля выбравших школьный театр выше, чем среди восьмиклассников: 44% против 31%, на 13 процентных пунктов.

Если требуется предположение о причине, добавьте отдельное предложение и свяжите его с наблюдением: Различие может объясняться тем, что театральная студия принимает учеников с девятого класса. Это гипотеза, пока источник её не подтверждает.

Самопроверка

Сравниваются одна категория и один показатель?
У каждого числа названа группа?
Часть поделена на целое, а не наоборот?
Проценты не перепутаны с процентными пунктами?
Из выручки вычтены все затраты, названные в условии?
Формула процентов соответствует способу начисления?
Причина не выдана за факт диаграммы?

Подробная работа с источниками: таблица, изображение и текст, экономика и финансы, задание № 12.

Источник

Экзаменационные действия сверены с проектом кодификатора и спецификации ОГЭ-2027 ФИПИ. Формулы — общеучебные способы расчёта, применяемые только при соответствующем условии. Все наборы данных созданы FastLearn.