Задание № 3 по информатике: истинность логического выражения

В задании № 3 нужно найти число, при котором составное высказывание истинно или ложно. Обычно требуется наименьшее либо наибольшее целое или натуральное значение. В бланк № 1 записывают только число. Максимум — 1 первичный балл.

Позиция проверяет операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Обозначим простые высказывания через $A$ и $B$. Тогда $\neg A$ меняет истинность $A$, выражение $A\land B$ истинно только при двух истинных частях, а $A\lor B$ ложно только при двух ложных частях.

В условии могут попросить найти минимум или максимум, для которого выражение истинно, либо первое значение, при котором оно ложно. Числовые сравнения часто содержат строгие и нестрогие границы. Например,

Приоритет операций обычно такой: скобки, отрицание, И, ИЛИ. Если запись кажется неоднозначной, сначала расставьте скобки в соответствии с этим порядком.

• 1 балл: записано число, которое полностью совпадает с эталоном и соответствует требуемой форме.
• 0 баллов: число неверно; записано несколько значений вместо одного; добавлены посторонние символы; ответ отсутствует или оформлен не по инструкции.

Ход рассуждения не оценивают отдельно. Ошибка только в знаке границы приводит к неверному ответу целиком.

1. Выделите простые сравнения и расставьте скобки по приоритету операций.
2. Снимите отрицания, одновременно меняя знак сравнения и учитывая равенство.
3. Для операции И найдите пересечение условий, для операции ИЛИ — их объединение.
4. Выпишите значения или промежутки, где всё выражение истинно.
5. Перейдите к требуемой области: истинности или ложности. Выберите минимум либо максимум из указанного множества чисел.
6. Обязательно проверьте найденное число и соседнее с ним прямой подстановкой.

Условие. Найдите наименьшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание

Ответ: 8.

Пошаговое решение.

1. Снимаем отрицания:

   $$\neg(x>12)\equiv x\le12,\qquad \neg(x=8)\equiv x\ne8.$$

2. Первая часть выражения истинна для всех $x\le12$, кроме $x=8$:

   $$(x\le12)\land(x\ne8).$$
3. Вторая часть $x<5$ не добавляет новых натуральных значений: все такие числа уже не превосходят 12 и не равны 8.
4. Значит, всё выражение ложно при $x=8$ и при $x\ge13$.
5. Наименьшее натуральное число из этого множества — 8.
6. Проверка границы: при $x=7$ первая часть истинна, поэтому всё выражение истинно. При $x=8$ оба слагаемых дизъюнкции ложны, поэтому выражение ложно.

• Заменять $\neg(x>12)$ на $x<12$ и терять граничное значение 12.
• Считать ИЛИ исключающим и запрещать одновременную истинность двух частей.
• Искать значения, где выражение истинно, хотя условие просит ложность.
• Проверять только одно простое сравнение, не вычисляя всё выражение.
• Выбирать первое найденное число без проверки, что оно действительно минимальное.

Подставляйте ответ в исходную формулу, а не только в упрощённую запись. Это помогает заметить потерянное отрицание или скобку.

Формат позиции и шкала сверены с проектами демоверсии и спецификации ОГЭ-2027 ФИПИ. Проект содержит 16 заданий, рассчитан на 150 минут и даёт максимум 21 первичный балл; за позицию № 3 начисляют 1 балл. Шкала перевода результата в отметку для 2027 года не опубликована. Выражение и решение примера составлены FastLearn.