Задание № 8 по информатике: поисковые запросы и множества

В задании № 8 результаты поисковых запросов рассматривают как множества страниц. Нужно применить операции И и ИЛИ, вычислить количество страниц или расположить запросы по числу результатов. Ответ записывают в бланк № 1. Максимум — 1 первичный балл.

Позиция проверяет понимание принципов поиска информации в Интернете. Если запросы выполнялись практически одновременно в одном сегменте сети, страницы с заданными словами можно считать устойчивыми множествами.

Операция И задаёт пересечение: в результате остаются страницы, где встречаются оба слова. Операция ИЛИ задаёт объединение: подходят страницы хотя бы с одним из слов. Поэтому добавление условия через И не увеличивает выдачу, а объединение через ИЛИ не может дать меньше результатов, чем каждый запрос отдельно.

В числовой задаче применяют формулу включений и исключений:

Пересечение вычитают один раз, потому что при сложении $|A|$ и $|B|$ общие страницы были учтены дважды.

• 1 балл: число или последовательность обозначений записаны по инструкции и полностью совпадают с эталоном.
• 0 баллов: ответ неверен, содержит несколько вариантов, единицу измерения или лишние знаки; ответ отсутствует либо записан не в требуемой форме.

Промежуточная формула не оценивается отдельно. Ошибка в одной операции приводит к 0 баллов за позицию.

1. Обозначьте множество страниц для каждого запроса.
2. Замените И пересечением $\cap$, а ИЛИ — объединением $\cup$.
3. Учтите общую часть множеств. Для двух множеств используйте формулу включений и исключений.
4. Выразите неизвестное количество страниц и выполните арифметику.
5. Проверьте границы: пересечение не может быть больше каждого множества, а объединение не может быть меньше любого из них.
6. Перенесите только требуемое целое число или последовательность.

Условие. В языке запросов поисковой системы символ & означает И, а символ | — ИЛИ. Для одного сегмента сети получены такие результаты:

Сколько тысяч страниц будет найдено по запросу Экология & Озеро?

Ответ: 420.

Пошаговое решение.

1. Обозначим через $A$ страницы, найденные по запросу Экология & Лес, а через $B$ — страницы по запросу Экология & Озеро.
2. Первый запрос объединяет эти множества, поэтому $|A\cup B|=760$.
3. Страницы, где одновременно есть все три слова, образуют пересечение: $|A\cap B|=140$. Также известно $|A|=480$.

4. Подставляем данные в формулу:

   $$760=480+|B|-140.$$

5. Находим неизвестное:

   $$|B|=760-480+140=420.$$
6. Проверка: только в множестве $A$ находится $480-140=340$ тысяч страниц, только в $B$ — $420-140=280$ тысяч, в общей части — 140 тысяч. Сумма непересекающихся частей равна $340+280+140=760$ тысяч, как в условии.

• Считать И объединением, а ИЛИ пересечением.
• Просто сложить два количества и дважды учесть общие страницы.
• Вычесть пересечение при поиске неизвестного множества вместо того, чтобы прибавить его после переноса частей формулы.
• Сравнивать запросы по числу слов, не учитывая логические операции и скобки.
• Записывать в ответе 420 тыс. вместо целого числа 420.
• Делать выводы о всей сети, хотя данные относятся к указанному сегменту.

После вычисления разложите объединение на три непересекающиеся части: только $A$, только $B$ и $A\cap B$. Их сумма должна совпасть с числом для ИЛИ.

Формат и оценивание позиции сверены с проектами демоверсии и спецификации ОГЭ-2027 ФИПИ. Проект включает 16 заданий, 150 минут работы и максимум 21 первичный балл; позиция № 8 оценивается в 1 балл. Шкала перевода баллов в отметку для 2027 года пока не опубликована. Запросы, числа и решение примера созданы FastLearn.