Задание № 10 по информатике: системы счисления

В задании № 10 нужно перевести целые числа между системами счисления или выполнить с ними арифметическое действие. Проверяемый раздел охватывает двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную записи. За верный краткий ответ дают максимум 1 первичный балл.

Проект ОГЭ-2027 включает перевод целых чисел от 0 до 1024 в двоичную систему, переводы между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами, а также арифметику в двоичной системе.

В условии могут попросить перевести число, выполнить двоичное арифметическое действие, сравнить записи или определить количество цифр в результате. Основание ответа нужно проверить отдельно: верное значение, записанное не в той системе, не совпадёт с эталоном.

Для числа $(a_na_{n-1}\ldots a_0)_q$ используют развёрнутую запись:

В основании $q$ допустимы цифры от 0 до $q-1$. В шестнадцатеричной системе буквы A–F обозначают значения от 10 до 15.

• 1 балл: ответ дан в указанной форме и полностью совпадает с эталоном.
• 0 баллов: ответ неверен, отсутствует или записан в другой форме.

Промежуточные переводы не оцениваются отдельно. В бланк переносят только требуемое число без индекса основания, если инструкция не требует иного.

1. Подпишите основание каждого числа и основание требуемого ответа.
2. Проверьте допустимость цифр. Например, цифры 8 не бывает в восьмеричной записи.
3. Для вычисления выражения переведите все числа в одну систему. Надёжный общий вариант — десятичная.
4. Выполните арифметические действия с учётом их порядка.
5. Если ответ нужен не в десятичной системе, делите результат на новое основание и записывайте остатки снизу вверх.
6. Проверьте результат обратным переводом.

При прямом переводе между двоичной и восьмеричной системами группируйте биты справа налево по три, а между двоичной и шестнадцатеричной — по четыре.

Условие. Вычислите значение выражения

и запишите ответ в десятичной системе счисления.

Решение.

1. Переведём двоичное число:

   $$110101_2=1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2+1=32+16+4+1=53.$$

2. Переведём восьмеричное число:

   $$73_8=7\cdot8+3=59.$$

3. В записи 2A буква A равна 10:

   $$2A_{16}=2\cdot16+10=42.$$

4. Выполним действия:

   $$53+59-42=70.$$
5. Для проверки переведём 70 в двоичную систему: $70=64+4+2$, значит $70_{10}=1000110_2$. Обратное сложение разрядов снова даёт 70.

Ответ: 70.

• Не подписать основания и принять 73₈ за семьдесят три.
• Считать A буквой, а не шестнадцатеричной цифрой со значением 10.
• Начать группировку двоичных разрядов слева, а не от младшего разряда справа.
• Записать остатки от деления в прямом порядке.
• Оставить ответ в промежуточной системе счисления.

Проверяйте ответ двумя независимыми действиями: вычислением в десятичной системе и обратным переводом хотя бы одного промежуточного результата.

Содержание позиции, формат краткого ответа и шкала сверены с проектами демоверсии, спецификации и кодификатора ОГЭ-2027 ФИПИ. В проекте 16 заданий, 150 минут работы и максимум 21 первичный балл. Шкала перевода баллов в отметку для 2027 года в комплекте не опубликована. Условие и вычисления примера созданы FastLearn.