Как кодируется информация

Компьютер хранит текст, изображение и звук как последовательности двоичных разрядов. Чтобы решить задачу, сначала определите, какая величина известна для одного элемента: символа, пикселя или звукового отсчёта. Затем умножьте её на число элементов и только после этого переводите единицы.

Основные формулы этой статьи относятся к несжатым данным без служебной информации. Если условие задаёт коэффициент сжатия, заголовок файла или иной способ хранения, это нужно учесть отдельно.

Непрерывная величина может принимать любое значение в некотором промежутке. Например, температура меняется плавно. При цифровой записи её измеряют через равные промежутки времени и округляют до одного из допустимых уровней. Получается конечная последовательность чисел — дискретное описание.

Чем чаще выполняются измерения и чем больше уровней различает устройство, тем точнее цифровая модель. Однако растёт объём данных. На экзамене параметры берут из условия; нельзя самостоятельно добавлять сжатие или менять точность.

Алфавит — конечный набор символов. Мощность алфавита $N$ — число символов в нём. Если слово имеет длину $K$ и каждый символ можно выбирать независимо, количество возможных слов равно

Например, из алфавита ${A,B,C}$ можно составить $3^4=81$ слово длины 4. Повторы разрешены, а запись вроде $AAAA$ тоже считается словом.

Двоичный алфавит состоит из двух символов: $0$ и $1$. Код длины $i$ бит позволяет получить $2^i$ разных комбинаций. Чтобы закодировать алфавит мощности $N$ равномерным двоичным кодом, выбирают наименьшее целое $i$, для которого

Для 50 символов пяти бит недостаточно, потому что $2^5=32$. Шести бит достаточно: $2^6=64$. Значит, минимальная длина равномерного кода — 6 бит на символ.

В равномерном коде все кодовые слова одной длины. Поток делят на блоки по $i$ бит. В неравномерном коде длины различаются, поэтому границы кодовых слов приходится восстанавливать. Однозначное декодирование обеспечено, например, когда ни одно кодовое слово не служит началом другого.

Кодовая таблица сопоставляет символы исходного алфавита кодовым словам. ASCII исторически задаёт коды латинских букв, цифр и управляющих символов. Восьмибитные кодировки добавляют национальные символы, но одна и та же числовая комбинация может означать разные буквы в разных таблицах. Unicode задаёт единое пространство символов, а конкретные способы хранения, например UTF-8 и UTF-16, используют разное число байтов.

Поэтому нельзя считать, что любой символ Unicode всегда занимает два байта. В задачах применяйте ровно тот размер символа, который указан в условии.

Если каждый из $K$ символов занимает $i$ бит, объём несжатого текста равен

Пробелы, переносы строк и знаки препинания тоже являются символами, если условие не говорит обратного.

Пример. Сообщение содержит 720 символов, каждый занимает 16 бит. Тогда

Бит — один двоичный разряд. Байт состоит из 8 бит:

В школьных задачах двоичные кратные обычно задают так:

В условии могут использовать обозначения Кбайт, Мбайт и Гбайт в том же двоичном смысле. Если автор явно задаёт множитель 1000, нужно следовать условию. Переводите единицы последовательно и подписывайте каждый шаг.

Скорость $v$ показывает, сколько данных передаётся за единицу времени. Для постоянной скорости время передачи равно

Объём и скорость должны быть выражены в согласованных единицах. Если файл занимает 4 МиБ, а скорость равна 2 Мибит/с, то

Это расчёт без задержек и служебного трафика. Такие дополнения учитывают только по прямому указанию условия.

Растровое изображение состоит из пикселей. Разрешение в задаче — количество пикселей по ширине и высоте. Глубина цвета $i$ показывает число бит на пиксель. При $i$ битах можно закодировать не более

цветов. Для палитры из 256 цветов достаточно $i=8$ бит, потому что $2^8=256$.

Объём несжатого растра без заголовка файла вычисляют так:

где $W$ и $H$ — размеры изображения в пикселях.

Пример. Изображение $640\times480$ пикселей использует 256 цветов. Тогда глубина равна 8 бит, а объём составляет

В RGB цвет задаётся интенсивностями красного, зелёного и синего каналов. Если каждый канал хранится в 8 битах, пиксель занимает

а число возможных цветов равно $2^{24}$. Альфа-канал прозрачности добавляет ещё один канал только тогда, когда он указан в условии.

Векторное изображение хранит описания геометрических объектов, поэтому формула «число пикселей умножить на глубину» к нему неприменима.

При цифровой записи звука амплитуду измеряют через равные промежутки времени. Частота дискретизации $f$ — число отсчётов в секунду. Разрядность $i$ — число бит на один отсчёт одного канала. Моно использует один канал, стерео — два.

Объём несжатого звука без служебных данных равен

где $c$ — число каналов, $t$ — длительность в секундах.

Пример. Стереозапись длится 32 секунды, частота равна 8000 Гц, разрядность — 8 бит. Получаем

Если звук сжат, размер зависит от кодека и параметров сжатия. Приведённую формулу используют для несжатой записи или когда условие прямо задаёт подходящую модель.

1. Что считается одним элементом: символ, пиксель или отсчёт?
2. Какой объём приходится на один элемент?
3. Учтены ли ширина, высота, каналы и длительность?
4. Переведены ли биты в байты ровно один раз?
5. Не добавлено ли сжатие, которого нет в условии?
6. Сходится ли обратный расчёт с исходными данными?

Формулы и охват тем 2.1–2.4 сверены с проектом кодификатора ОГЭ-2027 ФИПИ. Числа и примеры составлены FastLearn.