В 5-м классе арифметика связывается с измерениями, задачами и первой наглядной геометрией.

Это полная школьная программа. Темы сверены с Федеральная рабочая программа «Математика. 5–9 классы», базовый уровень. Формулировки, примеры и задания FastLearn написаны самостоятельно. Материал ОГЭ остаётся первым в основном режиме библиотеки; эта страница открывается через фильтр «Вся программа» или поиск.

Как работать со страницей

Читайте раздел по порядку: сначала список охвата, затем простое объяснение и пример. После этого выполните практику без подсказки. Кнопка «Объяснить с ИИ» рядом с темой передаёт в диалог только выбранный проверенный фрагмент.

Натуральные числа и запись вычислений

Что входит в программу. Натуральный ряд и ноль; координатный луч; десятичная и римская запись; сравнение, округление, четыре действия, их компоненты и законы; числовые и буквенные выражения.

Просто. Число показывает количество, а запись числа показывает, как это количество разложено по разрядам. Буква в выражении хранит место для числа; порядок действий не меняется из-за буквы.

Пример. В числе 48 307 цифра 8 означает 8 тысяч. Округление до тысяч даёт 48 000.

Практика. Запишите 7 046 разрядной суммой; округлите 295 840 до тысяч; найдите значение $3a+7$ при $a=5$.

Делимость, простые числа и остаток

Что входит в программу. Делители и кратные; простые и составные числа; признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10; степень натурального числа; деление с остатком.

Просто. Делитель помещается в числе без остатка. Простое число имеет только два натуральных делителя: 1 и само число. Остаток всегда меньше делителя.

Пример. $137=8\cdot17+1$, поэтому при делении 137 на 17 остаток равен 1.

Практика. Разложите 90 на простые множители; найдите остаток от деления 254 на 12; объясните, почему 1 не простое число.

Обыкновенные и десятичные дроби

Что входит в программу. Правильные, неправильные и смешанные дроби; основное свойство, сокращение и общий знаменатель; сравнение и действия; десятичные дроби, округление; часть и целое.

Просто. Дробь — результат деления и доля целого. Для сложения доли должны быть одного размера, поэтому знаменатели приводят к общему.

Пример. $\frac34+\frac5{12}=\frac9{12}+\frac5{12}=\frac76$.

Практика. Сократите $18/30$; сравните $7/12$ и $5/8$; найдите $0{,}35$ от 240.

Текстовые задачи и данные

Что входит в программу. Многошаговые задачи; перебор и логика; таблицы и схемы; скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; единицы; столбчатые диаграммы.

Просто. Сначала назовите величины и единицы, затем связь между ними. Таблица помогает не смешать данные разных объектов или моментов.

Пример. При скорости 60 км/ч за 2,5 ч автомобиль проходит $60\cdot2{,}5=150$ км.

Практика. Составьте таблицу для двух покупок; решите задачу на встречное движение; постройте столбчатую диаграмму по четырём значениям.

Наглядная геометрия и объём

Что входит в программу. Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник и окружность; виды углов; периметр и площадь; прямоугольник, квадрат, треугольник; куб, параллелепипед, развёртка и объём.

Просто. Длина относится к линии, площадь — к поверхности, объём — к пространству. Единицы поэтому имеют степени: см, см² и см³.

Пример. Параллелепипед $3\times4\times5$ имеет объём $60$ см³.

Практика. Постройте угол 65°; найдите площадь прямоугольника 7×4; нарисуйте одну развёртку куба.

Проверка охвата

Страница покрывает тематические блоки федеральной программы указанного класса. Это карта содержания, а не обещание отдельного задания на ОГЭ. Экзаменационные материалы помечены и собраны в режиме «ОГЭ сначала».