Математика: 6-й класс — карта программы

В 6-м классе дроби, проценты и отрицательные числа становятся единым языком задач.

Это карта школьной программы, а не полный урок по каждой теме. Темы сверены с Федеральной рабочей программой «Математика. 5–9 классы», базовый уровень. Формулировки, примеры и задания FastLearn написаны самостоятельно. Материал ОГЭ остаётся первым в основном режиме библиотеки; эта страница открывается через фильтр «Вся программа» или поиск.

Читайте раздел по порядку: сначала список охвата, затем простое объяснение и пример. После этого выполните практику без подсказки. Кнопка «Объяснить с ИИ» рядом с темой передаёт в диалог только выбранный проверенный фрагмент.

Что входит в программу. Делимость, простые множители, НОД и НОК; действия с многозначными числами; степени; порядок действий; деление с остатком.

Просто. НОД собирает общую часть чисел, НОК — все нужные простые множители. Проверка обратным действием ловит ошибку раньше ответа.

Пример. Для 18 и 24: НОД = 6, НОК = 72.

Практика. Найдите НОД и НОК чисел 84 и 126; проверьте деление 1 247 на 23 умножением.

Что входит в программу. Обыкновенные и десятичные дроби; положительные и отрицательные числа; модуль; сравнение; интервалы; координатная прямая и плоскость; перевод единиц.

Просто. Знак задаёт сторону от нуля, модуль — расстояние до нуля. На координатной плоскости порядок координат важен: сначала горизонталь, затем вертикаль.

Пример. $|-7|=7$, а точка $(-2;3)$ лежит левее оси $y$ и выше оси $x$.

Практика. Отметьте $-3{,}5$ и $2{,}25$ на прямой; сравните $-8$ и $-5$; постройте точки $(2;-1)$ и $(-1;2)$.

Что входит в программу. Отношение и пропорция; прямо и обратно пропорциональные величины; масштаб; проценты; задачи на цену, работу, движение и смеси.

Просто. Пропорция сравнивает одинаковые отношения. Процент всегда считают от названной базы, поэтому после изменения база может стать другой.

Пример. Масштаб 1:50 000 превращает 3 см на карте в 1,5 км на местности.

Практика. Найдите 17% от 800; восстановите число по 35%; решите задачу на совместную работу двух исполнителей.

Что входит в программу. Буквенные выражения и формулы; подстановка; таблицы; столбчатые и круговые диаграммы; сравнение и оценка данных.

Просто. Формула — короткая запись устойчивой связи. Подставлять можно только величины в согласованных единицах.

Пример. По формуле $s=vt$ при $v=12$ м/с и $t=15$ с получаем 180 м.

Практика. Выразите $t$ из $s=vt$; по таблице найдите максимум и размах; проверьте, дают ли доли круговой диаграммы 100%.

Что входит в программу. Параллельные и перпендикулярные прямые; расстояния; виды треугольников и четырёхугольников; круг и длина окружности; площадь круга; осевая, центральная и зеркальная симметрия; призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и развёртки.

Просто. Симметрия сохраняет расстояния. Формулу площади или объёма выбирают по фигуре, а не по набору чисел в условии.

Пример. Для круга радиуса 3 длина окружности равна $6\pi$, площадь — $9\pi$.

Практика. Постройте отражение точки относительно оси; найдите объём прямой призмы; объясните, чем круг отличается от окружности.

Страница покрывает тематические блоки федеральной программы указанного класса. Это карта содержания, а не обещание отдельного задания на ОГЭ. Экзаменационные материалы помечены и собраны в режиме «ОГЭ сначала».