Задание № 9 ОГЭ по математике: уравнение

Нужно решить линейное, квадратное, дробно-рациональное или сводящееся к ним уравнение. Проверяются равносильные преобразования, область допустимых значений и проверка корней.

• линейное уравнение со скобками;
• квадратное уравнение;
• произведение нескольких множителей, равное нулю;
• дробно-рациональное уравнение;
• система двух линейных уравнений.

Полный верный ответ оценивается в 1 первичный балл. Если корней несколько, соблюдайте формат задания: число или последовательность цифр. Лишний корень делает ответ неверным.

Для $ax^2+bx+c=0$, где $a\ne0$,

При $D<0$ действительных корней нет.

1. Определите вид уравнения и ограничения.
2. Перенесите всё в одну часть, если ищете нули произведения или квадратного трёхчлена.
3. Решите подходящим способом: линейным преобразованием, разложением, формулой корней.
4. Исключите недопустимые значения.
5. Подставьте корни в исходное уравнение.

Условие. Решите уравнение

Решение. Ищем два числа, произведение которых равно $10$, а сумма — $7$. Это $2$ и $5$, поэтому

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x=2$ или $x=5$. Оба значения подходят исходному уравнению.

Ответ: $2; 5$.

Пример составлен FastLearn.

• Теряют один из двух корней.
• Путают знак коэффициента $b$ в дискриминанте.
• Делят на выражение с переменной и незаметно теряют корень.
• Не исключают значение, обращающее знаменатель в ноль.

Способы решения и проверка ОДЗ разобраны в теории уравнений. Развёрнутые уравнения задания № 20 имеют отдельную страницу.