Задание № 11 ОГЭ по математике: функции и графики

Нужно сопоставить формулу функции с графиком или описанием её свойств. Важно узнавать прямую, параболу и гиперболу по коэффициентам, нулям, знакам и расположению ветвей.

• сопоставление нескольких формул и графиков;
• определение знака коэффициента $k$ в линейной функции;
• выбор графика квадратичной функции;
• расположение ветвей обратной пропорциональности;
• чтение нулей и промежутков знакопостоянства.

Верная последовательность цифр оценивается в 1 первичный балл. Цифры записывают без пробелов, запятых и других знаков.

Число $b$ показывает пересечение с осью $Oy$. При $k>0$ прямая возрастает, при $k<0$ убывает. Если известны две точки с разными абсциссами,

1. Определите тип каждого графика.
2. Найдите самый заметный признак: направление ветвей, пересечение с осью, вершину или асимптоты.
3. Сопоставьте формулы с графиками методом исключения.
4. Проверьте одну удобную точку, например $x=0$ или $x=1$.
5. Запишите номера формул в порядке буквенных обозначений графиков.

Условие. Установите соответствие между графиками А–В и формулами 1–3.

• График А — прямая, проходящая через точки $(0;1)$ и $(2;5)$.
• График Б — парабола с вершиной $(0;-1)$ и ветвями, направленными вниз; она проходит через $(1;-2)$.
• График В — гипербола с ветвями во II и IV четвертях; она проходит через $(1;-2)$.

Формулы:

1. $y=2x+1$;
2. $y=-x^2-1$;
3. $y=-\dfrac{2}{x}$.

Решение. Для графика А угловой коэффициент равен

Прямая пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой 1. Поэтому графику А соответствует формула 1.

График Б — парабола с отрицательным коэффициентом при $x^2$ и вершиной $(0;-1)$. Это формула 2.

У графика обратной пропорциональности с отрицательным коэффициентом ветви лежат во II и IV четвертях. Формула 3 также задаёт точку $(1;-2)$, поэтому графику В соответствует формула 3. Записываем номера формул в порядке АБВ.

Ответ: $123$.

Пример придуман FastLearn.

• Считают, что знак $b$ задаёт рост функции.
• Смотрят на наклон рисунка без учёта направления осей.
• Путают порядок формул при записи последовательности.
• Не проверяют граничную точку кусочной функции.

Свойства основных графиков разобраны в теории функций. Построение графика с параметром относится к заданию № 22.