Задание № 13 ОГЭ по математике: неравенства и системы

Нужно решить линейное неравенство или систему неравенств и выбрать подходящий промежуток. Проверяются смена знака при делении на отрицательное число, пересечение решений и чтение границ.

• одно линейное неравенство;
• система двух линейных неравенств;
• двойное неравенство;
• выбор изображения промежутка на прямой;
• выбор номерного варианта по найденному множеству.

В проекте ФИПИ ответ к заданию 13 записывается одной цифрой — номером правильного варианта. Верный выбор даёт 1 первичный балл.

Если $a<b$ и $c<0$, то после умножения на $c$

При сложении одного и того же выражения знак не меняется.

1. Решите каждое неравенство отдельно.
2. При делении на отрицательное число разверните знак.
3. Изобразите решения на одной координатной прямой.
4. Для системы возьмите пересечение промежутков.
5. Сверьте включение границ и запишите номер варианта.

Условие. Укажите решение системы

Варианты ответа:

1. $(-\infty;4]$;
2. $[4;6)$;
3. $(4;6]$;
4. $[6;+\infty)$.

Решение. Из первого неравенства $2x\ge8$, значит $x\ge4$. Во втором делим на $-3$ и меняем знак: $x<6$. Система требует выполнения обоих условий, поэтому берём пересечение:

Полученный промежуток записан под номером 2.

Ответ: $2$.

Пример составлен FastLearn.

• Не меняют знак после деления на отрицательное число.
• Берут объединение вместо пересечения.
• Включают точку $6$, хотя неравенство строгое.
• Записывают промежуток, когда инструкция требует номер варианта.

Метод интервалов и системы разобраны в теории неравенств. Развёрнутое решение неравенства относится к заданию № 20.