Задание № 19 ОГЭ по математике: проверка геометрических утверждений

Даны несколько утверждений о фигурах, углах или длинах. Нужно выбрать истинное. Проверяется точное знание определений и теорем, а также умение найти контрпример к слишком широкому утверждению.

• свойства треугольников и признаки подобия;
• параллельные прямые и углы;
• диагонали четырёхугольников;
• окружность, хорды и касательные;
• утверждения со словами «любой», «всегда», «если…, то…».

В ответ записывают номер истинного утверждения. Верный номер даёт 1 первичный балл, любой другой — 0.

Общее утверждение вида «для всех фигур $X$ верно свойство $Y$» опровергает один допустимый контрпример, где $X$ есть, а $Y$ нет. Несколько удачных рисунков общее утверждение не доказывают.

1. Выделите условие и вывод каждого утверждения.
2. Проверьте точное определение фигуры.
3. Для утверждения с «любой» попытайтесь построить контрпример.
4. Для верного утверждения назовите теорему или определение.
5. Запишите номер, а не текст утверждения.

Условие. Какое утверждение верно? 1) Диагонали любого ромба равны. 2) Если две стороны треугольника равны, то равны углы напротив них. 3) Любой вписанный угол равен центральному, опирающемуся на ту же дугу.

Решение. Утверждение 1 неверно: у ромба диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам, но равны только в частном случае квадрата. Утверждение 2 — свойство равнобедренного треугольника, оно верно. Утверждение 3 неверно: вписанный угол вдвое меньше соответствующего центрального.

Ответ: $2$.

Пример составлен FastLearn.

• Выбирают утверждение по похожему рисунку.
• Путают свойство и обратное к нему утверждение.
• Переносят свойство квадрата на любой ромб.
• Не замечают слова «любой» или «обязательно».

Определения и теоремы собраны в геометрическом справочнике. Для доказательства общего факта изучите задание № 24.