Все формулы ОГЭ по физике: условия, единицы и примеры

Справочник охватывает расчётные формулы из проекта кодификатора ФИПИ ОГЭ-2027. Документы 2027 года пока имеют статус проекта. Часть школьных связей добавлена для понимания, но она не становится обязательной только из-за присутствия здесь.

Каждый численный пример ниже создан FastLearn. В строках «Практика ФИПИ» указаны настоящие задания открытого банка или демонстрационного варианта. Сайт банка не поддерживает прямую ссылку на карточку: откройте ссылку, выберите «Подбор заданий» и найдите карточку по указанному короткому номеру. GUID подтверждает точную запись. Банк не показывает год публикации отдельного задания, поэтому год для него не придуман.

Перед подстановкой переведите величины в согласованные единицы. Базовые единицы здесь — метр, килограмм, секунда, ампер и кельвин. Для разности температур $1\,^{\circ}\text{C}=1\text{ К}$.

Приставки: $\text{к}=10^3$, $\text{М}=10^6$, $\text{м}=10^{-3}$, $\text{мк}=10^{-6}$, $\text{н}=10^{-9}$. Степень относится и к множителю: $1\text{ см}^2=10^{-4}\text{ м}^2$, $1\text{ см}^3=10^{-6}\text{ м}^3$.

Авторский пример. Шаг 1: $72\text{ км/ч}=72\cdot1000/3600\text{ м/с}$. Шаг 2: сокращаем множитель до $72/3{,}6$. Шаг 3: получаем $20\text{ м/с}$.

Движение, силы, импульс, энергия, давление, простые механизмы, колебания и волны.

Здесь $v$ — скорость, м/с; $s$ — путь, м; $t$ — время, с. Формула относится к равномерному движению или к средней путевой скорости на выбранном участке, если $s$ — весь путь, а $t$ — всё время.

Авторский пример. Шаг 1: велосипедист проехал $120$ м за $40$ с. Шаг 2: $v=120/40$. Шаг 3: $v=3\text{ м/с}$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F2EB40, GUID 012C645061DFB82C44DD961D57127C56, задача о движении по графику.

$v_{\text{ср}}$ измеряют в м/с. В знаменатель входит всё время поездки, включая остановки. Среднее арифметическое скоростей допустимо лишь в специальных симметричных случаях.

Авторский пример. Шаг 1: пройдены $60$ м за $30$ с и $90$ м за $60$ с. Шаг 2: $v_{\text{ср}}=(60+90)/(30+60)=5/3$. Шаг 3: $v_{\text{ср}}\approx1{,}67\text{ м/с}$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 67E0F4, GUID 1D0C325905918C33466DA0BE6E7586E3, задача на среднюю скорость. См. разбор средней скорости.

$a$, $v_0$ и $v$ — проекции ускорения, начальной и конечной скорости на одну выбранную ось; их единицы — м/с² и м/с; $t$ — время, с. Формула даёт постоянное ускорение или среднее ускорение на интервале. Для поворота нужна векторная запись $\vec a=\Delta\vec v/\Delta t$.

Авторский пример. Шаг 1: скорость выросла от $2$ до $8$ м/с за $3$ с. Шаг 2: $a=(8-2)/3$. Шаг 3: $a=2\text{ м/с}^2$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № C62340, GUID 0A26DE356A6887394C5EA6B687D0B472, задача о равноускоренном движении. См. разбор ускорения.

Обозначения те же; $s$ — проекция перемещения на выбранную ось, м. Пользуйтесь формулами при постоянном ускорении и учитывайте знаки всех проекций.

Авторский пример. Шаг 1: тело начинает движение из покоя, $a=2\text{ м/с}^2$, $t=4$ с. Шаг 2: $s=0+2\cdot4^2/2$. Шаг 3: $s=16$ м, а $v=8\text{ м/с}$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № C62340, GUID 0A26DE356A6887394C5EA6B687D0B472: автомобиль разгоняется из покоя до $20$ м/с за $10$ с. Перейти в банк и найти по номеру. См. разбор ускорения.

$x$ и $x_0$ — координаты, м; $v_x$ — проекция скорости, м/с. Вторая формула векторная: при противоположных направлениях проекции имеют разные знаки.

Авторский пример. Шаг 1: $x_0=5$ м, $v_x=-2$ м/с, $t=3$ с. Шаг 2: $x=5-2\cdot3$. Шаг 3: $x=-1$ м.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F2EB40, GUID 012C645061DFB82C44DD961D57127C56, задача на координатный график; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 6.

$g\approx9{,}8\text{ Н/кг}=9{,}8\text{ м/с}^2$. Это модель движения без сопротивления воздуха. Формулы записаны для оси, направленной вниз; при оси вверх проекция $g$ отрицательна.

Авторский пример. Шаг 1: камень отпущен без начальной скорости на $2$ с, возьмём $g=10\text{ м/с}^2$. Шаг 2: $h=10\cdot2^2/2$. Шаг 3: $h=20$ м.

Практика ФИПИ: отдельного задания на прямолинейное свободное падение в проверенной выборке не найдено. Смежная практика: открытый банк, № A2AB4E, GUID 09C964FB6567933C41660ADA4EC75909, о движении спутника под действием силы тяготения. Найти задание по номеру в банке.

$R$ — радиус, м; $T$ — период, с; $\nu$ — частота, Гц; $a_{\text{ц}}$ — центростремительное ускорение, м/с². Формулы относятся к равномерному движению по окружности.

Авторский пример. Шаг 1: $R=2$ м, $T=4$ с. Шаг 2: $v=2\pi\cdot2/4$. Шаг 3: $v=\pi\approx3{,}14\text{ м/с}$.

Дополнительная запись через угловую скорость:

$\omega$ — угловая скорость, рад/с: она показывает, на какой угол поворачивается радиус за единицу времени. Полный оборот равен $2\pi$ радиан. При тех же $T=4$ с получаем $\omega=\pi/2$ рад/с, затем $v=(\pi/2)\cdot2=\pi$ м/с. Эта запись удобна для связи вращения и линейного движения; применять её можно и через уже знакомые период и частоту.

Практика ФИПИ: открытый банк, № A2AB4E, GUID 09C964FB6567933C41660ADA4EC75909: скорость спутника направлена по касательной, а ускорение — к центру орбиты. На более низкой круговой орбите центростремительное ускорение возрастает. Найти задание по номеру в банке.

$\rho$ — плотность, кг/м³; $m$ — масса, кг; $V$ — объём, м³. Для неоднородного тела формула даёт среднюю плотность.

Авторский пример. Шаг 1: $m=540$ г $=0{,}54$ кг, $V=200$ см³ $=2\cdot10^{-4}$ м³. Шаг 2: $\rho=0{,}54/(2\cdot10^{-4})$. Шаг 3: $\rho=2700\text{ кг/м}^3$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 45A8A5, GUID 90898F70405A9B6E464258A13A46AD91, задача на массу, объём и плотность.

$\sum\vec F$ — равнодействующая всех сил, Н; $m$ — масса, кг; $a$ — ускорение, м/с². Складывайте силы как векторы и записывайте уравнение в проекциях.

Авторский пример. Шаг 1: вправо действует $10$ Н, влево $4$ Н, $m=3$ кг. Шаг 2: $F_x=10-4=6$ Н и $a_x=6/3$. Шаг 3: $a=2\text{ м/с}^2$ вправо.

Практика ФИПИ: открытый банк, № BEB240, GUID 0424C6B2CF90A7BB40F2D59AF281961F, задача о равнодействующей сил.

Равнодействующая равна нулю, если центр масс тела покоится или движется прямолинейно и равномерно в инерциальной системе отсчёта. Это условие поступательного равновесия. Для полного статического равновесия протяжённого тела нужно также $\sum M=0$. Нулевой результат не означает отсутствия отдельных сил.

Авторский пример. Шаг 1: груз весом $20$ Н висит неподвижно. Шаг 2: по вертикали $T-20=0$. Шаг 3: натяжение нити $T=20$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № BEB240, GUID 0424C6B2CF90A7BB40F2D59AF281961F, задание на направление равнодействующей. Отдельного численного задания только на $\sum\vec F=0$ в проверенной выборке не найдено.

$F_{\text{тяж}}$ — сила притяжения к Земле, Н. Вес $P$ — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Равенство $P=mg$ верно при нулевом вертикальном ускорении, когда кроме тяжести и реакции опоры или натяжения нет других вертикальных сил.

Авторский пример. Шаг 1: $m=4$ кг, $g=10$ Н/кг. Шаг 2: $F_{\text{тяж}}=4\cdot10$. Шаг 3: $F_{\text{тяж}}=40$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № A2AB4E, GUID 09C964FB6567933C41660ADA4EC75909, задача на гравитационное взаимодействие.

$P$ — показание опоры или подвеса, Н; $a$ — модуль ускорения. Эти записи подходят, когда ускорение вертикально. Формула $P=m(g-a)$ предполагает сохранение контакта с опорой и $a\leq g$; при попытке получить отрицательный вес тело оторвётся. Надёжнее каждый раз применять второй закон Ньютона в проекциях.

Авторский пример. Шаг 1: человек массой $60$ кг ускоряется вверх с $a=2$ м/с², $g=10$ м/с². Шаг 2: $P=60(10+2)$. Шаг 3: $P=720$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № BEB240, GUID 0424C6B2CF90A7BB40F2D59AF281961F, задача на равнодействующую. Прямого задания банка с лифтом в проверенной выборке не найдено.

$G=6{,}67\cdot10^{-11}\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$; $m_1,m_2$ — массы, кг; $r$ — расстояние между центрами тел, м. Формула для материальных точек и сферически симметричных тел вне их поверхности.

Авторский пример. Шаг 1: обе массы удвоили, расстояние сохранили. Шаг 2: множитель силы равен $2\cdot2/1^2$. Шаг 3: сила выросла в $4$ раза.

Практика ФИПИ: открытый банк, № A2AB4E, GUID 09C964FB6567933C41660ADA4EC75909, задача на изменение силы притяжения.

Силы равны по модулю, противоположны и действуют на разные тела. Поэтому их нельзя сокращать в уравнении движения одного тела.

Авторский пример. Шаг 1: человек давит на стену с силой $80$ Н. Шаг 2: стена действует на человека с силой того же модуля. Шаг 3: сила стены равна $80$ Н и направлена противоположно.

Практика ФИПИ: открытый банк, № BEB240, GUID 0424C6B2CF90A7BB40F2D59AF281961F, задача о силах и их направлениях.

$\mu$ — безразмерный коэффициент трения; $N$ — сила нормальной реакции, Н. Формула относится к трению скольжения. На горизонтальной поверхности без вертикального ускорения и дополнительных вертикальных сил $N=mg$.

Авторский пример. Шаг 1: $m=5$ кг, $\mu=0{,}2$, $g=10$ Н/кг. Шаг 2: $N=50$ Н, $F_{\text{тр}}=0{,}2\cdot50$. Шаг 3: $F_{\text{тр}}=10$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 12FB27, GUID 6531649AE531A2D449692CBAEA863C55, задача на силу трения. См. разбор трения и энергии.

$k$ — жёсткость пружины, Н/м; $\Delta l$ — удлинение или сжатие, м. Закон действует в пределах упругой деформации; сила направлена против деформации.

Авторский пример. Шаг 1: $k=200$ Н/м, $\Delta l=3$ см $=0{,}03$ м. Шаг 2: $F=200\cdot0{,}03$. Шаг 3: $F=6$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 901941, GUID 0B552B62E16589DE49416DAB99CF49E9, задача на жёсткость пружины. См. разбор равновесия и закона Гука.

$p$ — импульс, кг·м/с; $m$ — масса, кг; $v$ — скорость, м/с. Импульс направлен как скорость.

Авторский пример. Шаг 1: $m=0{,}5$ кг, $v=8$ м/с вправо. Шаг 2: $p=0{,}5\cdot8$. Шаг 3: $p=4\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ вправо.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 489BF6, GUID 10DBF4790E30BA1D4B2D252D63A5BCA7, задача на импульс.

$F\Delta t$ — импульс постоянной равнодействующей всех сил, Н·с; $\Delta p$ — изменение импульса, кг·м/с. Для переменной силы изменение проекции импульса равно площади со знаком под графиком проекции $F_x(t)$.

Авторский пример. Шаг 1: сила $6$ Н действует $0{,}5$ с. Шаг 2: $\Delta p=6\cdot0{,}5$. Шаг 3: $\Delta p=3\text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 489BF6, GUID 10DBF4790E30BA1D4B2D252D63A5BCA7, задача на изменение импульса.

Закон применяют к замкнутой системе, когда внешним импульсом за время взаимодействия можно пренебречь. Уравнение записывают в проекциях со знаками.

Авторский пример. Шаг 1: тележки $2$ кг и $1$ кг движутся вместе после сцепления; первая имела $3$ м/с, вторая покоилась. Шаг 2: $2\cdot3=(2+1)v$. Шаг 3: $v=2$ м/с.

Практика ФИПИ: открытый банк, № E8F3D0, GUID 7C21FE81578083094B73FB250BF3BDA5, задача о неупругом столкновении; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 21. См. разбор столкновения.

$A$ — работа, Дж; $F$ — постоянная сила, Н; $s$ — перемещение, м; $\alpha$ — угол между силой и перемещением. При сонаправленных векторах $A=Fs$, при $90^\circ$ работа равна нулю.

Авторский пример. Шаг 1: сила $12$ Н перемещает тело на $5$ м в своём направлении. Шаг 2: $A=12\cdot5\cdot1$. Шаг 3: $A=60$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № DF3949, GUID 07BE1B96C602A3C547806A065F6BCE67, задача на работу силы тяжести. См. разбор работы силы тяжести.

$P$ — мощность, Вт; $A$ — работа, Дж; $t$ — время, с. Вторая связь относится к постоянным силе и скорости.

Авторский пример. Шаг 1: подъёмник совершил $12\,000$ Дж за $20$ с. Шаг 2: $P=12\,000/20$. Шаг 3: $P=600$ Вт.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 60C49C, GUID BDAA20813843AADA4399349BB94504C7, задача о мощности крана. См. разбор мощности.

$E_k$ — кинетическая энергия, Дж; $m$ — масса, кг; $v$ — скорость, м/с. В нерелятивистской школьной модели энергия зависит от квадрата скорости.

Авторский пример. Шаг 1: $m=2$ кг, $v=3$ м/с. Шаг 2: $E_k=2\cdot3^2/2$. Шаг 3: $E_k=9$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № E8F3D0, GUID 7C21FE81578083094B73FB250BF3BDA5, задача, где сравниваются импульс и энергия; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 21. См. разбор столкновения.

$E_p$ — потенциальная энергия, Дж; $h$ — высота относительно выбранного нулевого уровня, м. Формула работает у поверхности Земли при практически постоянном $g$.

Авторский пример. Шаг 1: $m=3$ кг, $h=4$ м, $g=10$ Н/кг. Шаг 2: $E_p=3\cdot10\cdot4$. Шаг 3: $E_p=120$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № DF3949, GUID 07BE1B96C602A3C547806A065F6BCE67, задача на работу силы тяжести и высоту. См. разбор работы силы тяжести.

$E_{\text{упр}}$ — энергия, Дж; $k$ — жёсткость, Н/м; $\Delta l$ — деформация, м. Формула относится к пружине, подчиняющейся закону Гука.

Авторский пример. Шаг 1: $k=100$ Н/м, $\Delta l=0{,}2$ м. Шаг 2: $E=100\cdot0{,}2^2/2$. Шаг 3: $E=2$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 901941, GUID 0B552B62E16589DE49416DAB99CF49E9, задача о пружине. В ней проверяется закон Гука; отдельной задачи банка только на энергию пружины в проверенной выборке не найдено. См. разбор равновесия и закона Гука.

Равенство используют, если в системе работают только учтённые консервативные силы. Работа трения, сопротивления, двигателя или другой внешней силы меняет учтённую механическую энергию и должна быть добавлена в энергетическое уравнение.

Авторский пример. Шаг 1: тело падает без сопротивления с высоты $5$ м из покоя, $g=10$ Н/кг. Шаг 2: $mgh=mv^2/2$, масса сокращается. Шаг 3: $v=\sqrt{2gh}=10$ м/с.

Если меняется и внутренняя энергия, полезно записать общий баланс:

$E_{\text{мех}}=E_k+E_p$ — учтённая механическая энергия системы; $A_{\text{внеш}}$ — работа внешних сил, ещё не учтённая изменением потенциальной энергии; $Q$ — теплота, полученная системой; $\Delta U$ — изменение её внутренней энергии. Все величины измеряются в джоулях. Сначала выберите границы системы, чтобы не учесть одну и ту же работу дважды. Если теплообмена нет, $Q=0$.

Пример баланса. Брусок скользит по шероховатой горизонтальной поверхности и останавливается. Рассматриваем брусок вместе с поверхностью, теплообменом с окружением пренебрегаем. 1) Начальная кинетическая энергия равна $18$ Дж. 2) Внешняя работа, конечная кинетическая энергия и изменение потенциальной энергии равны нулю. 3) Внутренняя энергия системы увеличится на $18$ Дж: энергия движения перешла в нагрев бруска и поверхности.

Практика ФИПИ: открытый банк, № DF3949, GUID 07BE1B96C602A3C547806A065F6BCE67, задача о работе и изменении энергии. См. разбор работы силы тяжести.

$A_{\text{равн}}$ — суммарная работа всех сил. Формула верна в инерциальной системе отсчёта и удобна, когда не требуется искать время движения.

Авторский пример. Шаг 1: тело массой $2$ кг разогналось от $1$ до $3$ м/с. Шаг 2: $A=2(3^2-1^2)/2$. Шаг 3: $A=8$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № DF3949, GUID 07BE1B96C602A3C547806A065F6BCE67, задача на работу силы. См. разбор работы силы тяжести.

$p$ — давление, Па; $F_\perp$ — перпендикулярная поверхности сила, Н; $S$ — площадь опоры, м². Наклонную составляющую силы в числитель не включают.

Авторский пример. Шаг 1: сила $200$ Н действует на площадь $0{,}04$ м². Шаг 2: $p=200/0{,}04$. Шаг 3: $p=5000$ Па.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 43CC02, GUID 206AEA43E5698FB3449ABDB8DACA4F38, задача на давление. В найденном задании давление создаёт жидкость; отдельного численного задания только на $F/S$ в проверенной выборке не найдено.

$p$ — избыточное гидростатическое давление, Па; $\rho$ — плотность жидкости, кг/м³; $h$ — глубина, м. Полное давление равно $p_0+\rho gh$.

Авторский пример. Шаг 1: вода, $\rho=1000$ кг/м³, $h=2$ м, $g=10$ Н/кг. Шаг 2: $p=1000\cdot10\cdot2$. Шаг 3: $p=20\,000$ Па.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 43CC02, GUID 206AEA43E5698FB3449ABDB8DACA4F38, задача на гидростатическое давление.

$h_1,h_2$ — высоты столбов жидкостей над общей границей, м. Равенство следует из равенства давлений на одном горизонтальном уровне, когда сосуды открыты и жидкости покоятся.

Авторский пример. Шаг 1: вода высотой $8$ см уравновешена маслом плотностью $800$ кг/м³. Шаг 2: $1000\cdot8=800h$. Шаг 3: $h=10$ см.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 0AAFAF, GUID 9219919A577187AB420E98C0BDDCBA9F, задача о сообщающихся сосудах и гидравлике. См. разбор гидравлики.

$F_1,F_2$ — силы на поршнях, Н; $S_1,S_2$ — площади поршней, м². Формула предполагает покоящуюся несжимаемую жидкость, одинаковый уровень поршней или учтённую разность высот и отсутствие потерь.

Авторский пример. Шаг 1: $S_2/S_1=20$, на малый поршень действует $50$ Н. Шаг 2: $F_2=50\cdot20$. Шаг 3: $F_2=1000$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № C570FD, GUID 1A7382852CE4AE0A483B65E3B4071922, задача о гидравлическом устройстве. См. разбор гидравлики.

$F_A$ — выталкивающая сила, Н; $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости или газа, кг/м³; $V_{\text{погр}}$ — погружённый объём, м³. Объём всего тела подставляют только при полном погружении.

Авторский пример. Шаг 1: в воду полностью погружено тело объёмом $2\cdot10^{-3}$ м³. Шаг 2: $F_A=1000\cdot10\cdot2\cdot10^{-3}$. Шаг 3: $F_A=20$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F23E41, GUID 015E6C3790CE9FEB4E60CA33F6AFB0A1, задача на силу Архимеда. См. разбор выталкивающей силы.

Первое равенство относится к покоящемуся плавающему телу. Второе дополнительно предполагает однородное тело и одну жидкость; если $\rho_{\text{тела}}<\rho_{\text{ж}}$, часть тела остаётся над поверхностью.

Авторский пример. Шаг 1: плотность льда $900$ кг/м³, воды $1000$ кг/м³. Шаг 2: $V_{\text{погр}}/V=900/1000$. Шаг 3: под водой находится $90\%$ объёма.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F23E41, GUID 015E6C3790CE9FEB4E60CA33F6AFB0A1, задача о выталкивающей силе. См. разбор выталкивающей силы.

$M$ — момент силы, Н·м; $l$ — плечо, то есть перпендикуляр от оси до линии действия силы, м. Второе равенство — условие равновесия рычага при двух моментах противоположного направления.

Авторский пример. Шаг 1: $F_1=30$ Н, $l_1=0{,}2$ м, $l_2=0{,}6$ м. Шаг 2: $F_2=30\cdot0{,}2/0{,}6$. Шаг 3: $F_2=10$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 4BF745, GUID 008143C2C01DA2724D95F3A95BC84BA7, задача на равновесие рычага; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 7. См. разбор рычага.

$P$ — вес груза, Н; $F$ — тяговая сила, Н; $s$ — перемещение свободного конца, м; $h$ — подъём груза, м. Равенства относятся к идеальным невесомым блокам и невесомой нерастяжимой нити без трения. В одной такой нити натяжение одинаково; модули ускорений связаны геометрией конкретной схемы, поэтому правило $|a_1|=|a_2|$ не универсально.

Авторский пример. Шаг 1: груз весит $120$ Н и висит на подвижном блоке. Шаг 2: $F=120/2$. Шаг 3: $F=60$ Н, а для подъёма на $0{,}5$ м нужно вытянуть $1$ м нити.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 4BF745, GUID 008143C2C01DA2724D95F3A95BC84BA7, задача на простой механизм. Для блоков также предназначен комплект 6 задания 17 проекта ОГЭ-2027. См. разбор рычага.

$A_{\text{пол}}$ и $A_{\text{зат}}$ — полезная и затраченная работы в одинаковых единицах. Для реального механизма $0<\eta<100\%$.

Авторский пример. Шаг 1: затрачено $500$ Дж, полезная работа $400$ Дж. Шаг 2: $\eta=400/500\cdot100\%$. Шаг 3: $\eta=80\%$.

Практика ФИПИ: демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 22, где эффективность определяется по полезной и затраченной энергии; страница ФИПИ с проектами документов.

$T$ — период, с; $\nu$ — частота, Гц; $N$ — число полных колебаний или оборотов; $t$ — общее время, с. Считайте именно полные циклы.

Авторский пример. Шаг 1: за $20$ с произошло $50$ колебаний. Шаг 2: $T=20/50$, $\nu=50/20$. Шаг 3: $T=0{,}4$ с, $\nu=2{,}5$ Гц.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F02544, GUID 0106286C310EBC454F450F379891EA91, задача о колебаниях.

$l$ — длина нити, м; $m$ — масса груза, кг; $k$ — жёсткость, Н/м. Первая формула требует малых колебаний, невесомой нерастяжимой нити и точечного груза; вторая — малых упругих колебаний без существенного трения.

Авторский пример. Шаг 1: длину нитяного маятника увеличили в $4$ раза. Шаг 2: период меняется как $\sqrt l$. Шаг 3: период увеличился в $2$ раза.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F02544, GUID 0106286C310EBC454F450F379891EA91: экспериментально проверяется зависимость периода пружинного маятника от массы, поэтому сравнивают маятники с одинаковой пружиной и разными грузами. Это качественная проверка связи $T\sim\sqrt m$, а не вычисление периода. Найти задание по номеру в банке.

$\lambda$ — длина волны, м; $v$ — скорость распространения волны, м/с; $T$ — период, с; $\nu$ — частота, Гц. Частота задаётся источником, а скорость зависит от среды.

Авторский пример. Шаг 1: звук распространяется со скоростью $340$ м/с, частота $170$ Гц. Шаг 2: $\lambda=340/170$. Шаг 3: $\lambda=2$ м.

Практика ФИПИ: открытый банк, № F9A24C, GUID 01A9B6272EC6ADD9425490E66A06728C, задача о механической волне.

$s$ — расстояние до препятствия, м; $v$ — скорость звука, м/с; $t$ — время от посылки до возвращения сигнала, с. Деление на два учитывает путь туда и обратно.

Авторский пример. Шаг 1: эхо вернулось через $0{,}4$ с, $v=340$ м/с. Шаг 2: $s=340\cdot0{,}4/2$. Шаг 3: $s=68$ м.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 3DB014, GUID 5E04721B5BE1A84241124150EEDC1082, задача на эхо.

Температура, внутренняя энергия, нагревание, фазовые переходы, влажность и тепловые машины.

$T$ — абсолютная температура, К; $t$ — температура, °C. Для школьных расчётов используют приближённое смещение 273. Внутренняя энергия идеального газа меняется при теплопередаче и совершении работы; универсальной формулы $U=f(T)$ для всех веществ в курсе ОГЭ нет.

Авторский пример. Шаг 1: $t=27\,^{\circ}$C. Шаг 2: $T=27+273$. Шаг 3: $T=300$ К.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 97F749, GUID 0BB1332BF278B0C44C2E94018B80CF8C, задача об изменении внутренней энергии.

$Q$ — количество теплоты, Дж; $c$ — удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C); $m$ — масса, кг. При нагревании $Q>0$, при охлаждении $Q<0$, если соблюдать знаки; при фазовом переходе эту формулу не используют.

Авторский пример. Шаг 1: $m=2$ кг воды, $c=4200$ Дж/(кг·°C), нагрев от $20$ до $30\,^{\circ}$C. Шаг 2: $Q=4200\cdot2\cdot(30-20)$. Шаг 3: $Q=84\,000$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № FBCD06, GUID 21DA47F014FC969E46394B25332F300C, задача на удельную теплоёмкость; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 8.

Баланс применяют к теплоизолированной системе, когда нет внешней работы и других источников энергии либо их вкладом можно пренебречь. В сумму включают нагрев, охлаждение и все фазовые переходы каждого тела.

Авторский пример. Шаг 1: смешали $1$ кг воды при $80\,^{\circ}$C и $1$ кг при $20\,^{\circ}$C без потерь. Шаг 2: $c(80-t)=c(t-20)$. Шаг 3: $t=50\,^{\circ}$C.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 2252DC, GUID 76A86663210B91C04E1A5526962441A1, задача на тепловой баланс; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 22. См. разбор теплового баланса.

$\lambda$ — удельная теплота плавления, Дж/кг; $m$ — масса, кг. Формула относится к плавлению при температуре плавления; нагрев до этой температуры считают отдельно. При кристаллизации выделяется такая же теплота по модулю: при знаковой записи $Q=-\lambda m$.

Авторский пример. Шаг 1: плавится $0{,}5$ кг льда при $0\,^{\circ}$C, $\lambda=3{,}4\cdot10^5$ Дж/кг. Шаг 2: $Q=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}5$. Шаг 3: $Q=1{,}7\cdot10^5$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 01FB46, GUID 02D154D595F9905A4CD04E3F70BACA9A, задача на плавление. См. разбор баланса с плавлением.

$L$ — удельная теплота парообразования, Дж/кг; $m$ — масса, кг. При кипении формула относится к жидкости при температуре кипения; нагрев до кипения считают отдельно. При конденсации такое же по модулю тепло выделяется.

Авторский пример. Шаг 1: испаряют $0{,}2$ кг воды при кипении, $L=2{,}3\cdot10^6$ Дж/кг. Шаг 2: $Q=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}2$. Шаг 3: $Q=4{,}6\cdot10^5$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № CF28F9, GUID 1AB61F088769A6E64B178A3F202572A3, задача на парообразование.

$q$ — удельная теплота сгорания, Дж/кг; $m$ — масса топлива, кг. Это энергия полного сгорания; переданное полезное тепло равно $\eta Q$ при учёте КПД.

Авторский пример. Шаг 1: сгорает $0{,}1$ кг топлива, $q=4\cdot10^7$ Дж/кг. Шаг 2: $Q=4\cdot10^7\cdot0{,}1$. Шаг 3: $Q=4\cdot10^6$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № CBD544, GUID 0A0748D2A6EA82634F2E4871E77D70C4, задача на топливо и тепловую машину. См. разбор КПД тепловой машины.

$Q_1$ — теплота от нагревателя, Дж; $Q_2$ — теплота холодильнику, Дж; $A$ — работа двигателя, Дж. За цикл $A=Q_1-Q_2$; для реальной машины $\eta<100\%$.

Авторский пример. Шаг 1: двигатель получил $1000$ Дж и отдал $700$ Дж. Шаг 2: $\eta=(1000-700)/1000\cdot100\%$. Шаг 3: $\eta=30\%$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № CBD544, GUID 0A0748D2A6EA82634F2E4871E77D70C4, задача о тепловом двигателе. См. разбор КПД тепловой машины.

$\varphi$ — относительная влажность, %; $\rho$ и $p$ — плотность и парциальное давление водяного пара; индекс «нас» относится к насыщенному пару при той же температуре. Не смешивайте значения для разных температур.

Авторский пример. Шаг 1: плотность пара $10$ г/м³, насыщенного — $20$ г/м³. Шаг 2: $\varphi=10/20\cdot100\%$. Шаг 3: $\varphi=50\%$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 09639D, GUID B27DBE6829B5A6584E5BB36538744C93, задача о влажности и приборе.

Заряд, поле, постоянный ток, соединения, магнитное действие тока, трансформатор и электромагнитные волны.

$q$ — заряд, Кл; $N\geq0$ — целое число избыточных или недостающих электронов; $e$ — модуль элементарного заряда. При избытке электронов $q=-Ne$, при недостатке $q=+Ne$. В изолированной системе полный заряд сохраняется.

Авторский пример. Шаг 1: телу передали $5\cdot10^{12}$ электронов. Шаг 2: $q=-5\cdot10^{12}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}$. Шаг 3: $q=-8\cdot10^{-7}$ Кл.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 48E602, GUID 206CFDFA2377831849590F44A42FECFF, задача об электрическом взаимодействии. См. разбор закона Кулона.

Формула даёт конечный заряд каждого тела только для одинаковых проводников в одинаковом окружении после их соединения и установления равновесия. Система должна быть электрически изолирована. Для разных размеров или взаимного влияния простой средней недостаточно.

Авторский пример. Шаг 1: одинаковые удалённые шары имеют $+6$ нКл и $-2$ нКл. Шаг 2: $q'=(6-2)/2$. Шаг 3: после контакта и разъединения каждый имеет $+2$ нКл.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 48E602, GUID 206CFDFA2377831849590F44A42FECFF, задание по электростатике. Отдельного задания на усреднение зарядов одинаковых проводников в проверенной выборке не найдено. См. разбор закона Кулона.

$F$ — модуль силы, Н; $q_1,q_2$ — точечные заряды, Кл; $r$ — расстояние, м; в вакууме $k=9\cdot10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$. В однородной среде сила уменьшается в $\varepsilon$ раз, где $\varepsilon$ — безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость.

Авторский пример. Шаг 1: расстояние между зарядами увеличили в $3$ раза. Шаг 2: сила меняется обратно пропорционально $r^2$. Шаг 3: сила уменьшилась в $9$ раз.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 48E602, GUID 206CFDFA2377831849590F44A42FECFF, задача на закон Кулона. См. разбор закона Кулона.

$E$ — напряжённость, Н/Кл; $F$ — сила на положительный пробный заряд $q_0$; вторая формула относится к точечному заряду в вакууме. Направление поля совпадает с силой на положительный заряд.

Авторский пример. Шаг 1: на заряд $2\cdot10^{-6}$ Кл действует сила $0{,}06$ Н. Шаг 2: $E=0{,}06/(2\cdot10^{-6})$. Шаг 3: $E=3\cdot10^4$ Н/Кл.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 48E602, GUID 206CFDFA2377831849590F44A42FECFF, задание по электростатическому взаимодействию. Отдельного численного задания только на $E=F/q_0$ в проверенной выборке не найдено. См. разбор закона Кулона.

$I$ — сила тока, А; $q$ — прошедший заряд, Кл; $t$ — время, с. Формула даёт постоянный ток или средний ток за интервал.

Авторский пример. Шаг 1: за $5$ с прошёл заряд $20$ Кл. Шаг 2: $I=20/5$. Шаг 3: $I=4$ А.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 1FAA02, GUID 256919F6111B9A55469B85D8CC5E298A, задача на силу тока.

$U$ — напряжение, В; $A$ — работа электрического поля, Дж; $q$ — переносимый заряд, Кл. Напряжение измеряют между двумя точками.

Авторский пример. Шаг 1: при переносе $3$ Кл поле совершило $18$ Дж. Шаг 2: $U=18/3$. Шаг 3: $U=6$ В.

Практика ФИПИ: открытый банк, № E38F4C, GUID 0CAFE168129DB23D44B7E255933B61D0, задача на напряжение. См. разбор напряжения.

$R$ — сопротивление, Ом; $\rho_{\text{уд}}$ — удельное сопротивление, Ом·м; $l$ — длина, м; $S$ — площадь поперечного сечения, м². Формула относится к однородному проводнику при заданной температуре.

Авторский пример. Шаг 1: длину провода удвоили, площадь и материал сохранили. Шаг 2: $R$ прямо пропорционально $l$. Шаг 3: сопротивление выросло в $2$ раза.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 41BD4C, GUID 00A45700B0A38FF641C010050154FC1C, задача на сопротивление провода.

$I$ — сила тока, А; $U$ — напряжение на участке, В; $R$ — сопротивление, Ом. Для омического проводника $R$ считают постоянным при неизменной температуре.

Авторский пример. Шаг 1: $U=12$ В, $R=4$ Ом. Шаг 2: $I=12/4$. Шаг 3: $I=3$ А.

Практика ФИПИ: демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задания 9 и 20; открытый банк, № E6B7D5, GUID 7C84D378CBAF851F4F880480763FF89B, расчёт цепи и теплового действия тока. См. разбор тока и теплоты.

Формулы относятся к участку без разветвлений. Одинаковый ток проходит через каждый элемент; общее напряжение и сопротивление складываются.

Авторский пример. Шаг 1: последовательно соединены $2$ Ом и $4$ Ом при $U=12$ В. Шаг 2: $R=6$ Ом, $I=12/6$. Шаг 3: $I=2$ А, напряжения $4$ В и $8$ В.

Практика ФИПИ: демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 20; открытый банк, № E6B7D5, GUID 7C84D378CBAF851F4F880480763FF89B, задача на электрическую цепь. См. разбор тока и теплоты.

Формулы относятся к ветвям между одной и той же парой узлов. Для двух резисторов $R=R_1R_2/(R_1+R_2)$; общее сопротивление меньше каждого сопротивления ветви.

Авторский пример. Шаг 1: параллельно соединены $6$ Ом и $3$ Ом. Шаг 2: $R=6\cdot3/(6+3)$. Шаг 3: $R=2$ Ом.

Практика ФИПИ: демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 9; открытый банк, № E6B7D5, GUID 7C84D378CBAF851F4F880480763FF89B, задача на электрическую цепь. См. разбор тока и теплоты.

$A$ — работа тока, Дж; $P$ — мощность, Вт; $U$ — В; $I$ — А; $t$ — с; $R$ — Ом. Формулы записаны для постоянных параметров. Формы с $R$ получены по закону Ома и подходят для омического участка.

Авторский пример. Шаг 1: резистивный нагреватель работает при постоянных $U=220$ В и $I=0{,}5$ А. Шаг 2: $P=220\cdot0{,}5$. Шаг 3: $P=110$ Вт; за $10$ с работа равна $1100$ Дж.

Практика ФИПИ: демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 22; открытый банк, № E6B7D5, GUID 7C84D378CBAF851F4F880480763FF89B, задача на работу тока. См. разбор тока и теплоты.

$Q$ — теплота, Дж; $I$ — ток, А; $R$ — сопротивление, Ом; $t$ — время, с. Формула записана для постоянных параметров. Для резистивного нагревателя, где вся электрическая работа превращается в тепло, также $Q=UIt=U^2t/R$. Для двигателя или аккумулятора приравнивать всю работу к теплу нельзя.

Авторский пример. Шаг 1: $I=2$ А, $R=5$ Ом, $t=10$ с. Шаг 2: $Q=2^2\cdot5\cdot10$. Шаг 3: $Q=200$ Дж.

Практика ФИПИ: открытый банк, № E6B7D5, GUID 7C84D378CBAF851F4F880480763FF89B, задача на закон Джоуля — Ленца; демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 22. См. разбор тока и теплоты.

$F_A$ — сила на прямой участок проводника, Н; $B$ — магнитная индукция однородного поля, Тл; $I$ — ток, А; $l$ — длина активной части проводника, м; $\alpha$ — угол между током и магнитным полем. При перпендикулярности $\sin\alpha=1$.

Авторский пример. Шаг 1: $B=0{,}2$ Тл, $I=3$ А, $l=0{,}5$ м, проводник перпендикулярен полю. Шаг 2: $F=0{,}2\cdot3\cdot0{,}5$. Шаг 3: $F=0{,}3$ Н.

Практика ФИПИ: открытый банк, № E63C19, GUID 5CBEDA2BADCBAC7B49196A767548FCD7, задание о принципе действия электрического прибора. Отдельного численного задания на $BIl\sin\alpha$ в проверенной выборке не найдено.

$U_1,U_2$ — напряжения, В; $N_1,N_2$ — числа витков; $I_1,I_2$ — токи, А. Вторая связь предполагает идеальный трансформатор без потерь; реальный КПД меньше 100 %. Трансформатор работает с переменным током.

Авторский пример. Шаг 1: $N_1=1000$, $N_2=100$, $U_1=220$ В. Шаг 2: $U_2=220\cdot100/1000$. Шаг 3: $U_2=22$ В.

Практика ФИПИ: проект кодификатора ОГЭ-2027 включает трансформатор в проверяемое содержание. Отдельного расчётного задания банка с доступным GUID в проверенной выборке не найдено.

$c\approx3\cdot10^8$ м/с — скорость электромагнитной волны в вакууме; $\lambda$ — длина волны, м; $\nu$ — частота, Гц. В веществе скорость меньше и зависит от среды.

Авторский пример. Шаг 1: $\nu=100$ МГц $=10^8$ Гц. Шаг 2: $\lambda=c/\nu=3\cdot10^8/10^8$. Шаг 3: $\lambda=3$ м.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 6B9CDD, GUID 7D7B4AC4AA9AB76D48B674FA7B78D35D, задание об электромагнитных волнах.

Отражение, преломление и тонкие линзы.

$\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол отражения; оба угла отсчитывают от нормали к поверхности. В плоском зеркале изображение мнимое, прямое, равное предмету и находится на таком же расстоянии за зеркалом.

Авторский пример. Шаг 1: луч образует с поверхностью зеркала $30^\circ$. Шаг 2: угол с нормалью $90^\circ-30^\circ=60^\circ$. Шаг 3: угол отражения тоже $60^\circ$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 37AFF2, GUID 1E693153B89EBFB448247B156843A9B6, задание об оптических приборах и отражении. См. разбор оптических приборов.

$n$ — показатель преломления; $v$ — скорость света в среде, м/с; $\alpha$ и $\gamma$ — углы к нормали. Закон Снеллиуса применяют на границе прозрачных однородных сред.

Авторский пример. Шаг 1: в среде свет идёт со скоростью $2\cdot10^8$ м/с. Шаг 2: $n=3\cdot10^8/(2\cdot10^8)$. Шаг 3: $n=1{,}5$.

Практика ФИПИ: открытый банк, № 4DD048, GUID 00F772E6C379E311B474001FC68344C9, задача на преломление света.

$D$ — оптическая сила, дптр; $F$ — фокусное расстояние в метрах. Для собирающей линзы $D>0$, для рассеивающей $D<0$.

Авторский пример. Шаг 1: собирающая линза имеет $F=0{,}25$ м. Шаг 2: $D=1/0{,}25$. Шаг 3: $D=4$ дптр.

Практика ФИПИ: демонстрационный вариант ОГЭ-2027, задание 10; открытый банк, № 208CFD, GUID 167F2ABF7D9195BA48395E6A87411E3F, задача о собирающей линзе.

$F$ — фокусное расстояние, м; $d$ — расстояние от предмета до линзы, м; $f$ — расстояние от линзы до действительного изображения, м; $\Gamma$ — увеличение; $h,H$ — высоты предмета и изображения. Формула в таком виде относится к собирающей тонкой линзе и действительному изображению; для мнимых величин нужна знаковая договорённость.

Авторский пример. Шаг 1: $F=0{,}2$ м, $d=0{,}3$ м. Шаг 2: $1/f=1/0{,}2-1/0{,}3=5-10/3=5/3$. Шаг 3: $f=3/5=0{,}6$ м, $\Gamma=2$.