Электричество, магнетизм и свет

В этом разделе — заряды и электрические цепи, магнитные явления, свет и линзы. Для расчёта сначала нарисуйте схему или ход лучей: так проще понять, какие величины связаны.

Электрическое поле действует на заряды, электрический ток создаёт магнитное поле, а изменение магнитного потока может вызвать индукционный ток. Свет — электромагнитная волна. Для школьных задач на зеркала и линзы удобно изображать его лучами.

Темы идут от зарядов к цепям, затем к магнитному полю и оптике. В формулах одинаковые буквы иногда обозначают разные величины: например, $\rho$ может означать плотность или удельное сопротивление. Всегда читайте пояснение рядом с формулой.

Есть положительные и отрицательные заряды. Одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Электрон имеет отрицательный заряд, протон — положительный. При электризации обычных тел часто перераспределяются электроны: избыток даёт отрицательный заряд, недостаток — положительный.

Пример: нейтральное тело получило три лишних электрона. Его заряд $q=-3e$, где $e$ — положительный модуль элементарного заряда. Нейтральность до опыта не означала отсутствия зарядов: положительные и отрицательные заряды в сумме давали ноль.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме равна:

Здесь $q_1$ и $q_2$ — заряды в кулонах, $r$ — расстояние в метрах, $k\approx9\cdot10^9\frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$. По знакам зарядов определяют притяжение или отталкивание.

Пример: заряды не изменились, а расстояние выросло в 3 раза. Сила станет в $3^2=9$ раз меньше. Формула с этим значением $k$ относится к вакууму; для воздуха в школьных задачах обычно используют то же приближение.

Полный заряд изолированной системы сохраняется. При контакте тел или трении заряд может перейти с одного тела на другое, но их общая сумма не возникает из ничего. Знаки входят в сумму.

Пример: два одинаковых металлических шара имели заряды $+6\text{ нКл}$ и $-2\text{ нКл}$. После соприкосновения и разъединения вдали от других тел заряд каждого равен $\frac{6-2}{2}=2\text{ нКл}$. Делить поровну можно здесь из-за одинаковых шаров, а не для любых двух тел.

Электрическое поле действует на помещённый в него заряд. Напряжённость $\vec E$ показывает силу на единичный положительный пробный заряд: $\vec F=q\vec E$. Положительный заряд испытывает силу по полю, отрицательный — против него. Поля нескольких источников складываются как векторы — это принцип суперпозиции.

Пример: в точке два поля направлены вправо с напряжённостями 3 и 5 Н/Кл. Сумма равна 8 Н/Кл вправо. Если второе направлено влево, результат равен 2 Н/Кл влево. Нельзя всегда складывать только модули.

В проводниках есть заряженные частицы, способные перемещаться по всему телу. В металлах это свободные электроны. В диэлектрике заряды связаны с атомами или молекулами, но внешнее поле может немного сместить их — поляризовать вещество.

Пример: заряженная линейка притягивает маленькую нейтральную бумажку. Заряды в бумаге слегка перераспределяются: ближе к линейке оказывается заряд противоположного знака. Поэтому притяжение не доказывает, что бумага изначально имела суммарный заряд.

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Сила тока $I=\frac{q}{t}$ показывает, какой заряд проходит через сечение за время. Напряжение $U=\frac{A}{q}$ показывает работу электрического поля при переносе единицы заряда.

Пример: за 4 с через проводник прошло 8 Кл. Сила тока равна 2 А. Если при переносе 8 Кл поле совершило работу 24 Дж, напряжение равно 3 В. Условное направление тока совпадает с движением положительных зарядов; электроны в металле движутся в противоположную сторону.

Сопротивление проводника зависит от материала, размеров и температуры. Для однородного провода постоянного сечения $R=\rho\frac{l}{S}$, где $l$ — длина, $S$ — площадь сечения, $\rho$ — удельное сопротивление материала.

Пример: провод удлинили вдвое, сохранив материал, температуру и площадь сечения. Его сопротивление вырастет вдвое. Если же растягивают тот же кусок провода, площадь обычно тоже меняется — это другая задача. Единицы площади должны соответствовать единицам удельного сопротивления.

Для участка цепи при неизменных физических условиях проводника выполняется $I=\frac{U}{R}$. При постоянном сопротивлении увеличение напряжения приводит к пропорциональному увеличению силы тока.

Пример: резистор 6 Ом подключили к 12 В. Через него идёт ток 2 А. При 6 В ток будет 1 А, если сопротивление осталось тем же. Для сильно нагревшейся лампы сопротивление может измениться, поэтому предположение о постоянном $R$ нужно проверять по условию.

В последовательной цепи ток имеет один путь: $I=I_1=I_2$, $U=U_1+U_2$, $R=R_1+R_2$. При параллельном соединении ветви подключены к одним и тем же двум узлам: $U=U_1=U_2$, $I=I_1+I_2$, $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

Пример: сопротивления 6 и 3 Ом дают 9 Ом последовательно, но 2 Ом параллельно. Во втором случае ток получает дополнительный путь. Проверка: общее параллельное сопротивление меньше каждого отдельного. Соединение определяют по узлам схемы, а не по тому, нарисованы ли детали рядом.

Работа тока при постоянных напряжении и силе тока $A=UIt$, мощность $P=UI$. Для резистора также $P=I^2R=\frac{U^2}{R}$. Электросчётчик учитывает энергию; киловатт-час — единица энергии, а не мощности.

Пример: прибор мощностью 1 кВт работал 2 ч. Он израсходовал 2 кВт·ч, или $7{,}2\cdot10^6\text{ Дж}$. Если дана цена за киловатт-час, стоимость находят умножением цены на 2. В расчёт джоулей время подставляют в секундах.

В проводнике с сопротивлением выделяется теплота $Q=I^2Rt$. Для обычного резистора, в котором вся работа тока переходит во внутреннюю энергию, можно также записать $Q=UIt=\frac{U^2t}{R}$.

Пример: через сопротивление 3 Ом идёт ток 2 А в течение 10 с. Получаем $Q=2^2\cdot3\cdot10=120\text{ Дж}$. Если ток удвоится при прежних времени и сопротивлении, теплота увеличится вчетверо. В электродвигателе часть электрической энергии переходит в механическую работу, поэтому вся работа тока не равна нагреву его обмотки.

Вокруг проводника с током возникает магнитное поле. В опыте Эрстеда магнитная стрелка отклонялась рядом с проводом при включении тока. Направление поля прямого провода определяют правилом правой руки: большой палец — по току, согнутые пальцы — по линиям поля.

Пример: поменяли полюса источника в той же цепи. Направление тока изменилось, значит, направление магнитного поля тоже изменится. Если ток выключить, магнитное действие этого тока исчезнет; другие поля, например поле Земли, при этом остаются.

У магнита есть северный и южный полюса. Одноимённые полюса отталкиваются, разноимённые притягиваются. Снаружи магнита линии магнитного поля направлены от северного полюса к южному, внутри продолжаются обратно: линии замкнуты.

Пример: стержневой магнит разрезали пополам. Получатся два меньших магнита, у каждого будут оба полюса. Отдельный северный полюс обычным разрезанием не получают. Магнитная стрелка ориентируется вдоль местного поля, а не обязательно прямо на ближайший предмет из железа.

Магнитное поле действует на проводник с током. Направление силы определяют правилом левой руки: поле входит в ладонь, четыре пальца направлены по току, отогнутый большой палец показывает силу. Для прямого участка в однородном поле модуль силы $F=BIl\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между током и полем.

Пример: провод перпендикулярен полю. При $B=0{,}2\text{ Тл}$, $I=3\text{ А}$ и $l=0{,}1\text{ м}$ сила равна 0,06 Н. Если провод параллелен полю, сила равна нулю. Это действие используется в электродвигателе.

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур может возникнуть ток. Поток меняется, например, при движении магнита к катушке, изменении тока в соседней катушке или повороте контура. По правилу Ленца поле индукционного тока противодействует изменению потока, которое вызвало ток.

Пример: северный полюс магнита приближают к катушке. Со стороны магнита катушка создаёт северный полюс и препятствует приближению. Если магнит отдалять, направление тока изменится: катушка будет препятствовать уменьшению потока. Неподвижный магнит и неподвижная катушка при неизменном поле сами по себе непрерывного тока не создают.

Амперметр подключают последовательно с исследуемым участком, вольтметр — параллельно ему. В опыте на закон Ома изменяют напряжение и измеряют ток, сохраняя условия проводника. Сопротивление находят по отношению $\frac{U}{I}$.

Пример: для резистора получили пары 2 В и 0,2 А; 4 В и 0,4 А. Обе дают 10 Ом. График тока от напряжения проходит по одной прямой через начало координат в пределах измерений. Если показания сняты на разных шкалах, сначала определите цену деления каждой.

Молния — электрический разряд, связанный с разделением зарядов и сильным электрическим полем. Магнитное поле Земли влияет на магнитную стрелку. В электротехнике ток может нагревать проводник, создавать магнитное поле или приводить к движению деталей.

Пример: электрический звонок использует катушку с током как электромагнит. Она притягивает подвижную металлическую деталь. В объяснении нужно указать, что ток создаёт магнитное поле; фраза «электричество притянуло» не раскрывает механизм.

Электродвигатель превращает электрическую энергию в механическую за счёт действия магнитного поля на ток. Генератор использует движение и электромагнитную индукцию для получения электрической энергии. Трансформатор передаёт энергию между катушками через изменяющееся магнитное поле и меняет напряжение переменного тока.

Пример: у идеального трансформатора число витков вторичной катушки вдвое больше первичной. Вторичное напряжение будет вдвое больше, а ток при передаче той же мощности — вдвое меньше. Подключение к постоянному неизменному напряжению не обеспечивает обычную непрерывную работу трансформатора.

Электромагнитная волна — распространяющееся изменение электрического и магнитного полей. В отличие от звука, она может идти в вакууме. Радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение относятся к одному виду волн, но различаются частотами и длинами волн.

Пример: радиоволна в вакууме имеет частоту $100\text{ МГц}$. При скорости света $c=3\cdot10^8\text{ м/с}$ её длина $\lambda=\frac{c}{\nu}=3\text{ м}$. Рост частоты при той же скорости означает уменьшение длины волны.

В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Луч показывает направление распространения. Если непрозрачное тело перекрывает все лучи от источника, возникает тень; если перекрывает лишь часть протяжённого источника — полутень.

Пример: маленькая лампа освещает непрозрачный шар. Границы тени строят лучами, касающимися шара. Если заменить лампу большим светящимся экраном, края тени станут менее резкими из-за полутени. Луч — удобная модель, а не отдельная материальная нить.

Угол отражения равен углу падения. Оба измеряют от перпендикуляра к поверхности в точке падения, а не от самой поверхности. В плоском зеркале изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним.

Пример: луч составляет 30° с поверхностью зеркала. Угол падения равен 60°, поэтому угол отражения тоже 60°. Человек стоит в 1 м перед зеркалом: изображение находится в 1 м за ним, расстояние от человека до изображения — 2 м. Изображение мнимое: реальные лучи за зеркало не попадают.

При переходе в другую прозрачную среду свет может изменить направление из-за изменения скорости. При переходе из воздуха в стекло луч обычно отклоняется к перпендикуляру. При обратном переходе — от него. При падении вдоль перпендикуляра направление не меняется.

Здесь $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления, углы отсчитывают от перпендикуляра. Пример: карандаш в стакане кажется изломанным у поверхности воды. Лучи от подводной части меняют направление на границе, а глаз продолжает их мысленно по прямой. Поэтому видимое положение отличается от настоящего.

Показатель преломления вещества зависит от частоты света. Поэтому белый свет в призме разделяется на цвета — это дисперсия. Для обычного стекла в видимом диапазоне фиолетовый свет отклоняется сильнее красного.

Пример: после призмы на экране появилась цветная полоса. Призма не создаёт цвета из ничего: она разделяет составляющие белого света. При переходе между средами частота света сохраняется, а скорость и длина волны могут меняться.

Собирающая линза направляет параллельные оси лучи к фокусу. У рассеивающей линзы после прохождения лучи расходятся, а их продолжения пересекаются в мнимом фокусе. Оптическая сила $D=\frac{1}{F}$: фокусное расстояние нужно подставлять в метрах.

Для построения изображения используйте два луча: через оптический центр тонкой линзы без изменения направления и параллельно главной оси с последующим ходом через фокус или от мнимого фокуса.

Пример: у собирающей линзы $F=0{,}2\text{ м}$, поэтому $D=5\text{ дптр}$. Предмет за двойным фокусом даёт действительное перевёрнутое уменьшенное изображение между фокусом и двойным фокусом. Предмет внутри фокусного расстояния даёт мнимое прямое увеличенное изображение.

Оптическая система глаза создаёт изображение на сетчатке. Аккомодация — изменение оптической силы при рассматривании предметов на разных расстояниях. При близорукости изображение далёкого предмета без коррекции может получаться перед сетчаткой; в школьной модели это исправляют рассеивающей линзой. При дальнозоркости — собирающей.

Пример: в условии оптическая сила очковой линзы $-2\text{ дптр}$. Отрицательный знак указывает на рассеивающую линзу, её фокусное расстояние $F=-0{,}5\text{ м}$. Это задача о свойствах линзы, а не способ самостоятельно подобрать очки.

Для проверки закона отражения измеряют углы относительно перпендикуляра. Для определения фокуса собирающей линзы можно получить резкое изображение далёкого предмета на экране: расстояние до экрана будет близко к фокусному.

Пример: для нескольких положений источника измерили углы падения 20°, 30°, 40° и такие же углы отражения в пределах погрешности. Результаты согласуются с законом отражения. Если отсчитывать один угол от зеркала, а другой от перпендикуляра, сравнение потеряет смысл.

Радуга связана с преломлением, отражением и разделением света по цветам в каплях воды. Мираж связан с изгибом пути света в слоях воздуха с разными оптическими свойствами. Затмения удобно объяснять прямолинейным распространением света и образованием тени.

Пример: при солнечном затмении Луна оказывается между Солнцем и Землёй и закрывает Солнце для части наблюдателей. При лунном затмении Луна попадает в тень Земли. Порядок тел и наблюдаемое явление здесь различаются.

Лупа использует собирающую линзу: предмет ставят ближе фокуса и рассматривают мнимое увеличенное изображение. Фотоаппарат создаёт действительное изображение на светочувствительном датчике. Проектор создаёт увеличенное действительное изображение на экране. Микроскоп сочетает действие объектива и окуляра.

Пример: для проектора нужно изображение на стене, значит, оно должно быть действительным. Собирающая линза даст увеличенное действительное изображение, если предмет находится между фокусом и двойным фокусом. Положение предмета внутри фокуса для этой цели не подходит: изображение окажется мнимым и на экран его получить нельзя.

Резистор 2 Ом соединён последовательно с параллельной группой резисторов 6 и 3 Ом. Всё подключено к напряжению 12 В. Найдите общий ток и ток через резистор 3 Ом.

1. Сначала заменим параллельную группу одним сопротивлением: $R_{\parallel}=\frac{6\cdot3}{6+3}=2\text{ Ом}$. Это меньше 3 и 6 Ом — проверка выполнена.
2. Добавим последовательный резистор: $R=2+2=4\text{ Ом}$.
3. Найдём общий ток: $I=\frac{12}{4}=3\text{ А}$.
4. На первом резисторе падает напряжение $U_1=3\cdot2=6\text{ В}$. На параллельной группе остаётся $12-6=6\text{ В}$.
5. Через ветвь 3 Ом идёт ток $I_3=\frac{6}{3}=2\text{ А}$. Через ветвь 6 Ом — 1 А. Их сумма равна общему току 3 А.

Ответ: общий ток 3 А, через резистор 3 Ом — 2 А.

Не подключайте формулы последовательного соединения к параллельной группе. Не подставляйте сантиметры в $D=\frac{1}{F}$, если ответ нужен в диоптриях. Углы падения, отражения и преломления отсчитывают от перпендикуляра. При определении направления силы на ток используйте условное направление тока, а не движение электронов.

Два резистора по 4 Ом соединили параллельно и подключили к 8 В. Сопротивление группы — 2 Ом, общий ток — 4 А, ток каждой ветви — 2 А. Объясните, почему напряжение на каждой ветви равно 8 В, а не 4 В.

Перечень тем 3.1–3.28 соответствует проекту кодификатора ФИПИ ОГЭ-2027. Объяснения и примеры подготовила редакция FastLearn. Сведения о документах — в источниках библиотеки.

Разберите по одной схеме соединений, задаче на нагрев тока и построению изображения линзой. Справочник формул поможет проверить обозначения и единицы.