Тепловые явления: объяснения, формулы и примеры

Почему ложка нагревается в чае, а вода испаряется даже в прохладный день? Чтобы объяснить такие явления, нужно представить движение частиц и проследить, куда переходит энергия.

Температура показывает, насколько интенсивно частицы движутся хаотически. Внутренняя энергия зависит и от их движения, и от взаимодействия. Передача теплоты и работа могут изменить эту энергию. При плавлении, кипении и других переходах энергия может поступать без повышения температуры.

Ниже разобраны все темы теплового раздела. В расчёте сначала определите процесс: нагревание, плавление, испарение или сгорание. Если процессов несколько, запишите количество теплоты для каждого, а затем составьте общий баланс.

Вещество состоит из частиц: атомов, молекул или ионов. Между ними есть промежутки. В твёрдом теле частицы колеблются около устойчивых положений, в жидкости могут перемещаться относительно соседей, а в газе находятся далеко друг от друга и свободно движутся между столкновениями.

Пример: газ в шприце с закрытым носиком заметно сжимается, а вода — почти нет. У частиц газа гораздо больше свободного пространства между ними. При сжатии уменьшаются промежутки, а не размеры самих частиц.

Частицы движутся непрерывно и беспорядочно. Диффузия — их взаимное проникновение из-за этого движения. Броуновское движение — беспорядочное движение маленьких видимых частиц, по которым неравномерно ударяют молекулы среды. Это разные явления: в микроскоп наблюдают пылинку, а не отдельные молекулы воды.

Пример: капля красителя постепенно окрашивает неподвижную воду. В тёплой воде диффузия обычно идёт быстрее, потому что движение частиц интенсивнее. Перемешивание ложкой тоже ускорит окрашивание, но это уже перенос жидкости целиком.

Частицы притягиваются на одних расстояниях и сильно отталкиваются при чрезмерном сближении. Если жидкость смачивает стенки тонкой трубки, её поверхность у стенок поднимается. Такие тонкие каналы называют капиллярами. Чем уже смачиваемый канал, тем выше при прочих равных может подняться жидкость.

Пример: край бумажной салфетки опустили в воду. Вода поднимается выше своего уровня в стакане по промежуткам между волокнами. Это капиллярное явление; салфетка не создаёт воду и не втягивает её насосом.

При нагревании большинство тел увеличивается в размерах: меняются средние расстояния между частицами. Сами частицы не «раздуваются». Расширение зависит от вещества и изменения температуры. У воды есть исключение: при нагревании от 0 до 4 °C её объём уменьшается.

Пример: между участками моста оставляют температурные швы. В жару металл расширяется, и зазор уменьшается. Без зазора детали могли бы деформироваться. В задаче нужно назвать расширение при нагревании и связать его с изменением длины.

При контакте тепло самопроизвольно передаётся от более горячего тела к более холодному. Тепловое равновесие наступает, когда температуры сравнялись и направленной передачи теплоты между телами больше нет.

Пример: термометр опустили в воду. Сразу после погружения он ещё может показывать свою прежнюю температуру. Нужно дождаться установившегося показания: тогда температура термометра близка к температуре воды. Одинаковая температура двух тел не означает одинаковую внутреннюю энергию — массы и вещества могут различаться.

Внутренняя энергия — сумма кинетической энергии беспорядочного движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Движение всего тела и его высота над полом сюда не входят. Изменить внутреннюю энергию можно теплопередачей или работой.

Пример: ладони нагреваются при трении друг о друга. Мы совершаем работу, и внутренняя энергия ладоней увеличивается. Если ладонь согреть тёплой кружкой, основная причина изменения — теплопередача. В обоих случаях температура может вырасти, но способы передачи энергии разные.

При теплопроводности энергия передаётся между соседними частицами без общего переноса вещества. При конвекции перемещаются потоки жидкости или газа. Излучение переносит энергию электромагнитными волнами и может идти через вакуум.

Пример: металлическая ложка нагревается в чае благодаря теплопроводности. Тёплый воздух над батареей поднимается — это конвекция. Солнечный свет нагревает поверхность Земли — это излучение. В вакууме нет вещества для теплопроводности и конвекции, но свет распространяется.

Если агрегатное состояние не меняется, используйте формулу:

Здесь $m$ — масса, $c$ — удельная теплоёмкость, $t_1$ и $t_2$ — начальная и конечная температуры. Величина $c$ показывает, сколько энергии нужно для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её единица — $\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$.

Пример: 2 кг металла с $c=500\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ нагревают на 10 °C. Получаем $Q=500\cdot2\cdot10=10\,000\text{ Дж}$. При таком же охлаждении тело отдаст 10 кДж.

Если система не получает энергию извне и не совершает работу, полученное одними телами количество теплоты равно отданному другими. Можно считать отданную и полученную теплоту положительными величинами по разные стороны равенства. Другой способ — считать полученную теплоту положительной, отданную отрицательной: тогда $\sum Q=0$.

Пример: смешали равные массы воды при 20 и 60 °C, потерями и нагревом сосуда пренебрегли. Из $cm(t-20)=cm(60-t)$ получаем $t=40\,{}^\circ\text{C}$. Среднее температур получилось потому, что массы и теплоёмкости равны; для разных масс так считать нельзя.

Испарение идёт с поверхности жидкости при разных температурах. Уходящие быстрые молекулы уносят энергию, поэтому оставшаяся жидкость может охлаждаться. При кипении пар образуется во всём объёме. Температура кипения зависит от давления. Конденсация — обратный переход из пара в жидкость с выделением энергии.

Для превращения жидкости в пар при температуре кипения нужно $Q=Lm$, где $L$ — удельная теплота парообразования. Пример: испарение 0,01 кг воды при температуре кипения и $L=2{,}3\cdot10^6\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ требует $23\,000\text{ Дж}$. Нагрев до кипения считают отдельно.

Относительная влажность показывает, насколько водяной пар близок к насыщению при этой температуре. Насыщение означает, что в закрытом сосуде испарение и конденсация в среднем уравновешивают друг друга.

Здесь $\rho$ — фактическая плотность водяного пара, $\rho_{\text{нас}}$ — плотность насыщенного пара при той же температуре. Пример: если в воздухе 8 г/м³ пара, а насыщению соответствуют 16 г/м³, влажность равна 50%. При охлаждении значение насыщенной плотности уменьшается, и могут появиться капли росы. Психрометр определяет влажность по разности показаний сухого и влажного термометров и таблице.

Плавление — переход из твёрдого состояния в жидкое. Кристаллизация — обратный переход. При постоянном давлении чистое кристаллическое вещество во время перехода сохраняет температуру: энергия меняет расположение и взаимодействие частиц.

Здесь $\lambda$ — удельная теплота плавления в Дж/кг. Пример: для плавления 0,2 кг льда при 0 °C и $\lambda=3{,}3\cdot10^5\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ требуется $66\,000\text{ Дж}$. При замерзании этой массы воды при 0 °C выделится столько же энергии. Если лёд холоднее 0 °C, сначала нужно учесть его нагревание.

При полном сгорании топлива выделяется количество теплоты $Q=qm$. Здесь $q$ — удельная теплота сгорания в Дж/кг. Она показывает, сколько энергии выделится при полном сгорании 1 кг топлива. До нагреваемого тела обычно доходит только часть этой энергии.

Пример: сгорело 0,1 кг топлива с $q=4\cdot10^7\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$. Выделилось $Q=4\cdot10^6\text{ Дж}$. Если нагреватель передал воде 60% этой энергии, вода получила $2{,}4\cdot10^6\text{ Дж}$. Нельзя приравнивать всю энергию топлива к нагреву воды, если в условии указан КПД.

Тепловой двигатель получает энергию от нагревателя, часть превращает в работу, а часть отдаёт холодильнику. В школьной схеме за цикл $A=Q_1-Q_2$, где $Q_1$ и $Q_2$ — положительные количества полученной и отданной теплоты.

Чтобы получить проценты, умножьте результат на 100%. Пример: двигатель получил 1000 Дж и отдал 700 Дж. Работа равна 300 Дж, КПД — 30%. Реальный тепловой двигатель не превращает всю полученную теплоту в полезную работу.

В опыте отдельно записывают то, что измерили прибором, и то, что вычислили. Для теплообмена нужны массы и температуры; для сравнения скорости испарения меняют один фактор, сохраняя остальные условия.

Пример: сравним испарение с разных площадей. Нальём одинаковую массу одной и той же жидкости в узкий и широкий сосуд, поставим рядом при одинаковой температуре и без разного обдува. Через одинаковое время сравним потерю массы. Широкая поверхность обычно даёт более быстрое испарение. Если одновременно поставить один сосуд на батарею, влияние площади отдельно проверить не получится.

Для объяснения явления назовите процесс и его причину. Роса появляется, когда поверхность охлаждает прилегающий влажный воздух до условий конденсации. Туман состоит из мелких капель воды или ледяных частиц, а невидимый водяной пар сам по себе туманом не считается.

Пример: днём суша нагревается быстрее моря. Воздух над сушей нагревается, расширяется и поднимается; у поверхности на его место поступает более прохладный воздух с моря. Так возникает дневной бриз. Это перенос воздуха и энергии конвекцией.

Жидкостный термометр использует тепловое расширение. Термос уменьшает обмен энергией: вакуум между стенками ограничивает теплопроводность и конвекцию, отражающие поверхности уменьшают перенос излучением, пробка мешает воздухообмену. Психрометр использует охлаждение влажного термометра при испарении.

Пример: термос сохраняет холодный напиток холодным по той же причине, по которой горячий остаётся горячим: он замедляет теплообмен. Термос сам не нагревает и не охлаждает содержимое. В холодильнике перенос теплоты из холодной камеры наружу обеспечивается работой компрессора.

В 0,30 кг воды при 20 °C опустили металлическую деталь с теплоёмкостью $C=210\frac{\text{Дж}}{{}^\circ\text{C}}$ при 80 °C. Удельная теплоёмкость воды — $4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Потерями и теплоёмкостью сосуда пренебрегаем. Найдите общую температуру.

1. Вода нагревается, металл охлаждается. Обозначим общую температуру $t$. Вода получает $4200\cdot0{,}30(t-20)$ джоулей, а деталь отдаёт $210(80-t)$ джоулей. Для детали дана теплоёмкость целого тела, поэтому ещё раз умножать её на массу не нужно.
2. Приравняем полученную и отданную теплоту: $1260(t-20)=210(80-t)$.
3. Разделим на 210: $6t-120=80-t$. Тогда $7t=200$, поэтому $t\approx28{,}6\,{}^\circ\text{C}$.
4. Проверим смысл: температура лежит между 20 и 80 °C и ближе к температуре воды, поскольку её теплоёмкость больше.

Ответ: примерно 28,6 °C.

В формулу нагревания входит изменение температуры. Переход от 20 до 50 °C означает разность 30 °C. На участке плавления нельзя подменять $\lambda m$ формулой $cm\Delta t$: температура остаётся постоянной, хотя энергия поступает. Если даны потери, теплоёмкость сосуда или КПД, их нужно включить в баланс.

Объясните, почему лёд может получать теплоту без повышения температуры. Затем найдите количество теплоты для нагревания 1 кг воды на 5 °C при $c=4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Ответ: 21 кДж. Уточните, почему в этом расчёте не нужны теплоты плавления и парообразования.

Перечень тем 2.1–2.17 соответствует проекту кодификатора ФИПИ ОГЭ-2027. Объяснения и примеры подготовила редакция FastLearn. Сведения о документах и дате проверки — в источниках библиотеки.

Начните с нагревания одного тела, затем переходите к смеси и задачам с плавлением. Формулы с единицами и примерами помогут проверить запись расчёта.