Задание № 8 ОГЭ по математике: алгебраическое выражение

Нужно преобразовать буквенное выражение или найти его значение. Встречаются степени, корни, многочлены и алгебраические дроби. Правильный метод опирается на структуру выражения: сначала область допустимых значений, затем разложение и сокращение множителей.

• подстановка значения переменной;
• формулы сокращённого умножения;
• действия со степенями;
• упрощение алгебраической дроби;
• преобразование выражений с квадратными корнями.

Верный числовой ответ даёт 1 первичный балл. Промежуточное преобразование не оценивают отдельно. Запреты исходного выражения сохраняются даже после сокращения.

Формулу применяют к разности двух квадратов, а не к сумме.

1. Выпишите ограничения: знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение допустимо.
2. Найдите общий множитель или знакомую формулу.
3. Сокращайте только множители всего числителя и знаменателя.
4. Подставьте значение в упрощённое выражение.
5. Проверьте результат прямой подстановкой в исходную запись, если вычисления короткие.

Условие. Найдите значение

при $x=7$.

Решение. В исходной дроби $x\ne4$. Числитель — разность квадратов:

При допустимом $x$ сокращаем общий множитель $x-4$ и получаем $x+4$. Подставляем $x=7$: $7+4=11$. Проверка по исходной дроби: $(49-16)/(7-4)=33/3=11$.

Ответ: $11$.

Пример придуман FastLearn.

• «Сокращают» число $16$ и знаменатель $4$.
• Пишут $x^2-16=(x-4)^2$.
• Забывают ограничение $x\ne4$.
• Подставляют отрицательное число без скобок.

Полный набор преобразований находится в разделе об алгебре и справочнике формул.