Задание № 15 ОГЭ по математике: треугольники

Это короткая геометрическая задача о треугольнике. Нужно выбрать подходящее свойство, провести недостающий отрезок и получить числовой ответ. Обоснование в бланк части 1 не требуется, но без него легко применить формулу к неподходящей фигуре.

• сумма углов и внешний угол;
• равнобедренный или прямоугольный треугольник;
• теорема Пифагора и обратная теорема;
• подобие и пропорциональные отрезки;
• средняя линия, медиана, биссектриса и площадь.

Верный числовой ответ даёт 1 первичный балл. Неверный ответ — 0. Если требуется длина или угол, в бланк обычно переносят только число без единицы и знака градуса.

В прямоугольном треугольнике с катетами $a,b$ и гипотенузой $c$

Гипотенуза лежит напротив прямого угла.

1. Выпишите, какой треугольник дан и что известно о его углах или сторонах.
2. Отметьте равные элементы и прямой угол.
3. Выберите одно свойство, связывающее известные величины с искомой.
4. Решите полученное уравнение и выберите положительную длину.
5. Проверьте неравенство треугольника и величину угла.

Условие. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны $13$, основание равно $10$. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Решение. В равнобедренном треугольнике высота к основанию одновременно медиана, поэтому делит основание на два отрезка по $5$. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой $13$, катетом $5$ и высотой $h$:

Берём положительный корень, потому что длина положительна.

Ответ: $12$.

Пример составлен FastLearn.

• Считают всю сторону $10$ катетом малого треугольника.
• Называют любую сторону гипотенузой.
• Выбирают отрицательный корень для длины.
• Предполагают равнобедренность только по виду рисунка.

Свойства треугольников и формулы площади собраны в теории геометрии и формульном справочнике.