Задание № 16 ОГЭ по математике: окружность и круг

Короткая задача использует свойства центральных и вписанных углов, касательной, хорд либо формулы длины окружности и площади круга. Сначала определите, идёт речь о линии-окружности или о круге вместе с внутренней областью.

• вписанный угол и дуга;
• центральный угол;
• радиус к точке касания;
• хорды, секущие и вписанный четырёхугольник;
• длина окружности или площадь круга.

Верный числовой ответ оценивается в 1 первичный балл. Число $\pi$ оставляют в точном виде, если условие не задаёт приближение.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

Вершина вписанного угла лежит на окружности.

1. Назовите центр, радиусы, хорды и точки касания.
2. Установите тип угла и дугу, на которую он опирается.
3. Используйте одно подходящее свойство.
4. Если нужна длина или площадь, найдите радиус.
5. Проверьте: угол находится в допустимом диапазоне, длина и площадь положительны.

Условие. Вписанный угол $ACB$ опирается на меньшую дугу $AB$, градусная мера которой равна $136^\circ$. Найдите угол $ACB$.

Решение. Вершина $C$ лежит на окружности, поэтому угол вписанный. Его градусная мера вдвое меньше дуги:

Ответ: $68$.

Пример придуман FastLearn.

• Приравнивают вписанный угол к дуге.
• Делят пополам центральный угол, хотя он уже равен дуге.
• Используют диаметр вместо радиуса в $S=\pi r^2$.
• Считают радиус перпендикулярным любой хорде, а не касательной в точке касания.

Теоремы об окружности собраны в теории геометрии, а длина и площадь — в справочнике формул.