Задание № 17 ОГЭ по математике: четырёхугольники и многоугольники

Нужно применить свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции или другого многоугольника. Задание часто сводится к углам, диагоналям, средней линии, периметру или площади.

• углы параллелограмма и трапеции;
• диагонали прямоугольника, ромба или квадрата;
• средняя линия трапеции;
• периметр и площадь четырёхугольника;
• сумма углов выпуклого многоугольника.

Верный числовой ответ даёт 1 первичный балл. Свойство должно следовать из названия фигуры или условий, а не из внешнего вида чертежа.

Если основания трапеции равны $a$ и $b$, то её средняя линия

Она параллельна обоим основаниям.

1. Выпишите все свойства, которые следуют из вида фигуры.
2. Отметьте параллельные стороны и равные отрезки.
3. Найдите связь с искомой величиной: сумму углов, половину диагонали или среднюю линию.
4. Выполните расчёт.
5. Проверьте, не использовали ли свойство более узкой фигуры, например равенство диагоналей ромба.

Условие. Основания трапеции равны $7$ и $15$. Найдите длину её средней линии.

Решение. Средняя линия соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований:

Полученное число лежит между длинами оснований, что служит быстрой проверкой.

Ответ: $11$.

Пример составлен FastLearn.

• Находят полуразность оснований вместо полусуммы.
• Считают диагонали любого параллелограмма равными.
• Переносят свойства прямоугольника на произвольную трапецию.
• Используют сумму углов треугольника для четырёхугольника.

Свойства многоугольников объяснены в теории геометрии, а площади четырёхугольников — в справочнике.