Задание № 18 ОГЭ по математике: геометрия на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге нужно найти длину, площадь, координаты, расстояние или значение вектора. Размер клетки указывают в условии; одна клетка может иметь сторону, отличную от единицы.

• расстояние между двумя точками;
• длина вектора;
• площадь многоугольника по клеткам;
• координаты середины отрезка;
• длина окружности или площадь фигуры на сетке.

За верный числовой ответ дают 1 первичный балл. Если сторона клетки равна $s$, горизонтальный или вертикальный шаг равен $s$, а площадь одной клетки — $s^2$.

Для точек $A(x_1;y_1)$ и $B(x_2;y_2)$

Формула следует из теоремы Пифагора.

1. Прочитайте размер клетки.
2. Посчитайте горизонтальное и вертикальное смещения между точками.
3. Умножьте каждое смещение на сторону клетки.
4. Примените теорему Пифагора или разбейте площадь на простые фигуры.
5. Проверьте результат по рисунку: расстояние не меньше большего из двух смещений.

Условие. Сторона клетки равна $2$. От точки $A$ до точки $B$ по горизонтали $3$ клетки, по вертикали $4$ клетки. Найдите $AB$.

Решение. Реальные катеты прямоугольного треугольника равны $3\cdot2=6$ и $4\cdot2=8$. Тогда

Ответ: $10$.

Пример придуман FastLearn.

• Считают клетки, но забывают их размер.
• Складывают катеты вместо применения теоремы Пифагора.
• Считают узлы сетки вместо промежутков.
• Для площади умножают на $s$, хотя нужен множитель $s^2$.

Координатные формулы собраны в разделе о плоскости, а геометрические площади — в справочнике.