Задание № 23 ОГЭ по математике: вычислительная геометрия

Нужно получить числовой результат из геометрической конфигурации и обосновать применённые свойства. В отличие от короткой части, эксперт проверяет ход решения, поэтому каждое равенство длин или углов должно иметь основание.

• треугольники, подобие и теорема Пифагора;
• трапеция, параллелограмм и площади;
• окружность, хорды, касательные и углы;
• отношения отрезков и площадей;
• координатный или векторный способ решения.

Максимум — 2 первичных балла. Два балла дают за верный ход, безошибочные шаги и верный ответ. Один балл возможен при в целом верном решении с небольшим недостатком или вычислительной ошибкой. Иначе — 0. Так оценено демонстрационное задание № 23 проекта 2027 года.

Если $AD$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$, $D\in BC$, то

1. Перенесите условие на чертёж и подпишите только известные данные.
2. Сформулируйте теорему, которая связывает известное с искомым.
3. При необходимости докажите равенство или подобие треугольников.
4. Составьте уравнение или пропорцию и решите её.
5. Проверьте длины, углы и единицы; запишите ответ.

Условие. В треугольнике $ABC$ биссектриса $AD$ делит сторону $BC$ на отрезки $BD=6$ и $DC=9$. Сторона $AB=8$. Найдите $AC$.

Решение. По теореме о биссектрисе отношение частей противоположной стороны равно отношению прилежащих сторон:

Подставляем данные:

После перекрёстного умножения $6AC=72$, поэтому $AC=12$. Проверка: $6/9=2/3$ и $8/12=2/3$.

Ответ: $12$.

Пример составлен FastLearn.

• Используют теорему о биссектрисе для медианы.
• Меняют соответствие сторон в пропорции.
• Ссылаются только на вид рисунка.
• Получают верное число без записи ключевой теоремы.

Формулы и теоремы треугольника собраны в геометрическом справочнике. Самопроверка полного решения — в критериях части 2.