Механика: движение, силы, энергия и волны

Механика объясняет, как движутся тела, почему меняется их скорость и как передаётся энергия. Начинайте задачу с рисунка: выберите тело, покажите его движение и действующие силы.

Скорость описывает движение, ускорение — изменение скорости, а равнодействующая сил определяет ускорение. Импульс помогает разбирать столкновения, энергия — переходы между движением, высотой и деформацией. Формулу выбирают после того, как определили физическую ситуацию.

Сначала идут движение и силы, затем работа и энергия, давление и плавание, колебания и волны. У каждой темы есть объяснение и пример. Полные записи с обозначениями собраны в справочнике формул.

Тело движется, если его положение относительно выбранного тела отсчёта меняется со временем. Система отсчёта включает тело отсчёта, координаты и часы. Одно и то же тело может одновременно покоиться в одной системе и двигаться в другой.

Пример: пассажир сидит в поезде. Относительно вагона он неподвижен, а относительно платформы движется вместе с поездом. Поэтому на вопрос «движется ли пассажир?» нельзя точно ответить без указания, относительно чего рассматривают движение.

Путь — длина пройденной траектории. Перемещение — вектор от начального положения к конечному. Средняя путевая скорость равна всему пути, делённому на всё время: $v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}$.

Пример: ученик прошёл 100 м до магазина и вернулся за 200 с. Путь равен 200 м, перемещение равно нулю, средняя путевая скорость — 1 м/с. Время остановки тоже входит в общее время, если вопрос относится ко всей поездке или прогулке.

При равномерном прямолинейном движении за равные промежутки времени происходят одинаковые перемещения. Координата меняется по закону $x=x_0+v_xt$. На графике координаты это прямая; чем больше модуль её наклона, тем больше скорость. Горизонтальная линия координаты означает покой.

Пример: $x=5+2t$, координата в метрах, время в секундах. Начальная координата — 5 м, скорость вдоль оси — 2 м/с. Через 3 с координата равна 11 м, а перемещение — 6 м. Не путайте конечную координату с пройденным путём.

Постоянное ускорение означает одинаковое изменение скорости за равные промежутки времени. Вдоль выбранной оси $v_x=v_{0x}+a_xt$, а перемещение $s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$. Площадь под графиком проекции скорости с учётом знака даёт перемещение.

Пример: скорость растёт от 0 до 6 м/с за 3 с. Ускорение равно 2 м/с². График скорости образует треугольник площадью $\frac{3\cdot6}{2}=9$: перемещение равно 9 м. Отрицательное ускорение не всегда означает торможение: нужно сравнить его направление с направлением скорости.

Свободное падение — движение только под действием силы тяжести. Сопротивлением воздуха пренебрегают. У поверхности Земли ускорение направлено вниз; значение $g$ берут из условия. В задачах ОГЭ часто используют $10\text{ м/с}^2$.

Пример: тело отпустили без начальной скорости. За 2 с при $g=10\text{ м/с}^2$ оно приобретёт скорость 20 м/с и опустится на $\frac{gt^2}{2}=20\text{ м}$. При броске вверх ускорение тоже направлено вниз, в том числе в высшей точке, где скорость на мгновение равна нулю.

При движении по окружности модуль скорости может быть постоянным, но её направление меняется. Поэтому есть ускорение к центру: $a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$. За период $T$ тело проходит длину окружности, поэтому $v=\frac{2\pi R}{T}$.

Пример: скорость равна 4 м/с, радиус — 2 м. Ускорение равно 8 м/с² и направлено к центру. Скорость в каждой точке направлена по касательной. Центростремительное ускорение создают реальные силы, например натяжение нити; отдельную новую «центростремительную силу» добавлять к ним не нужно.

Масса характеризует инертность тела: при одинаковой силе более массивное тело получает меньшее ускорение. Плотность показывает массу единицы объёма: $\rho=\frac{m}{V}$. Символ $\rho$ читается «ро».

Пример: масса детали 156 г, объём 20 см³. Плотность равна $\frac{156}{20}=7{,}8\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, или $7800\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Если разрезать однородную деталь пополам, её масса и объём уменьшатся вдвое, а плотность останется прежней.

Сила — вектор: у неё есть модуль, направление и точка приложения. Равнодействующая заменяет совместное действие нескольких сил на одно тело. Силы вдоль одной оси складывают с учётом направления.

Пример: вправо действуют 8 Н, влево — 3 Н. Равнодействующая равна 5 Н вправо. Если две силы по 8 Н действуют в противоположные стороны на одно тело, их сумма равна нулю. На рисунке сначала выберите тело, чтобы случайно не сложить силы, приложенные к разным телам.

В инерциальной системе отсчёта тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение, если равнодействующая сил равна нулю. Инерция — сохранение скорости при таком условии, а не отдельная сила, толкающая тело.

Пример: шайба на почти гладком льду продолжает двигаться после удара. Для сохранения постоянной скорости постоянный толчок не требуется. Постепенная остановка связана с трением и сопротивлением воздуха, а не с тем, что у шайбы «закончилась сила».

Ускорение направлено по равнодействующей сил и определяется равенством $\sum\vec F=m\vec a$. Для выбранной оси удобно записать $\sum F_x=ma_x$.

Пример: тележку массой 2 кг тянут силой 9 Н, а трение равно 3 Н и направлено против движения. Результирующая сила — 6 Н, ускорение — 3 м/с². Делить 9 Н на массу без учёта трения нельзя: закон связывает ускорение с суммой всех сил, действующих на тело.

Два тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению: $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$. Эти силы приложены к разным телам, поэтому не уравновешивают друг друга на одном теле.

Пример: пловец отталкивает воду назад, а вода толкает пловца вперёд. При разборе движения пловца учитывают силу воды на него. Силу пловца на воду к этому же рисунку как силу на пловца не добавляют.

Трение скольжения мешает относительному скольжению поверхностей. В школьной модели $F_{\text{тр}}=\mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры, а $\mu$ — коэффициент трения. Трение покоя подстраивается под воздействие до своего предельного значения.

Пример: шкаф тянут горизонтально силой 20 Н, но он остаётся неподвижным. Трение покоя равно 20 Н в противоположную сторону. Нельзя автоматически считать его максимальным. Для скользящего бруска при $\mu=0{,}2$ и $N=50\text{ Н}$ трение равно 10 Н.

Деформация — изменение формы или размера. Сила упругости стремится вернуть тело к исходному состоянию. Для небольшой упругой деформации пружины $F_{\text{упр}}=k|\Delta l|$, где $k$ — жёсткость в Н/м.

Пример: пружина растянулась на 3 см при жёсткости 200 Н/м. Сначала переводим 3 см в 0,03 м, затем получаем силу 6 Н. Если растяжение станет слишком большим и пружина останется деформированной после снятия нагрузки, прежнюю линейную формулу применять нельзя.

Тела притягиваются друг к другу. Для материальных точек и сферически симметричных тел $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, где $r$ — расстояние между центрами. У поверхности Земли сила тяжести равна $mg$. Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.

Пример: книга массой 0,5 кг лежит на неподвижном столе. При $g=10\text{ м/с}^2$ сила тяжести равна 5 Н и действует на книгу. Вес тоже 5 Н, но действует на стол. При свободном падении вес равен нулю, хотя сила тяжести продолжает действовать.

Импульс тела равен произведению массы на скорость: $\vec p=m\vec v$. Он направлен по скорости. Импульс постоянной равнодействующей силы равен изменению импульса: $\vec F\Delta t=\Delta\vec p$.

$\vec F\Delta t=\Delta\vec p$ для постоянной равнодействующей силы.

Пример: тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с вправо. Его импульс — 6 кг·м/с вправо. Чтобы остановить его за 0,5 с, нужна средняя равнодействующая 12 Н влево. Полный разбор со столкновениями — в статье «Импульс».

Суммарный импульс системы сохраняется, если внешний импульс сил равен нулю или им можно пренебречь. В одном направлении скорости берут положительными, в противоположном — отрицательными.

Пример: тележка массой 1 кг со скоростью 4 м/с сцепилась с неподвижной тележкой массой 3 кг. Из $1\cdot4=(1+3)u$ получаем общую скорость 1 м/с. При реактивном движении одна часть системы отбрасывается назад, а другая получает импульс вперёд; так движется ракета даже в вакууме.

Работа показывает передачу энергии силой при перемещении. Для постоянной силы $A=Fs\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между силой и перемещением. Если сила направлена вдоль перемещения, $A=Fs$. Средняя мощность $P=\frac{A}{t}$ показывает работу за единицу времени.

Пример: груз равномерно подняли на 3 м силой 20 Н за 2 с. Работа подъёмной силы — 60 Дж, средняя мощность — 30 Вт. Работа силы тяжести равна −60 Дж, поскольку она направлена против перемещения.

Кинетическая энергия связана с движением: $E_k=\frac{mv^2}{2}$. Потенциальная энергия у поверхности Земли зависит от высоты: $E_p=mgh$. Для пружины в пределах закона Гука запас энергии равен $\frac{k(\Delta l)^2}{2}$.

Пример: тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и находится на высоте 1 м над выбранным уровнем. При $g=10\text{ м/с}^2$ получаем $E_k=9\text{ Дж}$ и $E_p=20\text{ Дж}$. Нулевой уровень высоты выбирают один раз и сохраняют во всём расчёте.

Если механическая энергия не переходит в другие виды и внешние силы не добавляют её системе, сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется. При трении нужно учесть переход энергии во внутреннюю.

Пример: тело падает из покоя с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Из $mgh=\frac{mv^2}{2}$ получаем $v=\sqrt{2gh}=10\text{ м/с}$ при $g=10\text{ м/с}^2$. Масса сократилась. Если сопротивление воздуха существенно, часть энергии нагреет воздух и тело, поэтому скорость окажется меньше.

Момент силы $M=Fl$ зависит от плеча $l$ — кратчайшего расстояния от оси до линии действия силы. Для равновесия рычага моменты в противоположных направлениях равны. Идеальный неподвижный блок меняет направление силы, а подвижный блок с двумя поддерживающими ветвями даёт выигрыш в силе вдвое ценой вдвое большего пути свободного конца верёвки.

Пример: груз 100 Н висит на плече 0,2 м. На другом плече 0,5 м нужна сила $F=\frac{100\cdot0{,}2}{0{,}5}=40\text{ Н}$. Реальный механизм теряет часть работы на трение; его КПД равен $\eta=\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{зат}}}$.

Давление — нормальная сила на единицу площади: $p=\frac{F_{\perp}}{S}$. В покоящейся жидкости давление растёт с глубиной: $p=p_0+\rho gh$, где $p_0$ — давление на поверхности. В газе давление связано с ударами частиц о стенки.

Пример: сила 100 Н действует перпендикулярно на площадь 0,02 м². Давление равно 5000 Па. Если распределить ту же силу на вдвое большую площадь, давление уменьшится вдвое. Поэтому широкие лыжи меньше проваливаются в снег.

Давление, переданное жидкости или газу, распространяется во все стороны. В идеальной гидравлической машине поршни на одной высоте создают одинаковое добавочное давление: $\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$.

Пример: площадь большого поршня в 10 раз больше малого. Сила 50 Н на малом может уравновесить 500 Н на большом. Но малый поршень проходит в 10 раз больший путь при том же объёме вытесненной жидкости. Выигрыша в работе без потерь не возникает.

Жидкость или газ действуют на погружённое тело выталкивающей силой $F_A=\rho_{\text{среды}}gV_{\text{погр}}$. В формуле нужны плотность среды и объём погружённой части. Для свободно плавающего тела без других вертикальных сил $F_A=mg$.

Пример: тело вытеснило 0,002 м³ воды. При $\rho=1000\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ и $g=10\text{ м/с}^2$ сила Архимеда равна 20 Н. Если тело весит 15 Н и полностью погружено без удерживания, равнодействующая направлена вверх, и тело начинает всплывать.

Колебания повторяются около положения равновесия. Амплитуда — наибольшее отклонение от него. Период $T=\frac{t}{N}$ — время одного полного колебания, частота $\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$ — число колебаний в секунду.

Пример: маятник совершил 20 колебаний за 40 с. Период равен 2 с, частота — 0,5 Гц. Путь от крайнего положения до противоположного занимает половину периода, а не целый период. Размах между крайними положениями равен двум амплитудам.

У нитяного маятника при небольших отклонениях период зависит от длины и ускорения свободного падения: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Для груза на идеальной пружине $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. При движении энергия переходит между потенциальной и кинетической.

Пример: длину нитяного маятника увеличили в 4 раза. При малых колебаниях период увеличится в $\sqrt{4}=2$ раза. В крайнем положении скорость равна нулю, а в нижнем максимальна. При трении полная механическая энергия постепенно уменьшается, поэтому амплитуда падает.

Резонанс — заметное увеличение амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего периодического воздействия близка к собственной частоте системы. Трение и другие потери ограничивают рост амплитуды.

Пример: качели легче раскачать небольшими толчками в подходящие моменты, чем сильными толчками без ритма. Толчки согласуются с движением и добавляют энергию. В объяснении нужны совпадение или близость частот и увеличение амплитуды, а не просто слово «сильнее».

Волна переносит колебания и энергию по среде. Частицы среды колеблются около своих положений и не перемещаются вместе с волной на всё расстояние. В поперечной волне колебания перпендикулярны распространению, в продольной — вдоль него.

Длина волны $\lambda$ — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково. Скорость $v=\lambda\nu$. Пример: при частоте 5 Гц и длине волны 2 м скорость равна 10 м/с. Здесь $\lambda$ означает длину волны, а в тепловых задачах той же буквой обозначают другую величину.

Звук — механическая волна; в воздухе она продольная. Для распространения нужна среда. Частота связана с высотой тона, амплитуда — с громкостью при прочих равных, а состав колебаний — с тембром. Эхо появляется при отражении звука.

Пример: эхо вернулось через 0,6 с. При скорости звука 340 м/с расстояние до отражающей стены равно $s=\frac{vt}{2}=102\text{ м}$. Делим на два, потому что звук прошёл путь до стены и обратно. В вакууме звук не распространяется, а свет распространяется.

Чтобы проверить зависимость, меняйте один фактор, а остальные сохраняйте. Для средней скорости измерьте путь и время; для плотности — массу и объём; для жёсткости пружины — силу и удлинение.

Пример: на пружину по очереди подвесили грузы, создающие силы 1 и 2 Н. Удлинения составили 0,01 и 0,02 м. Оба измерения дают $k=\frac{F}{\Delta l}=100\text{ Н/м}$. Совпадение поддерживает закон Гука в проверенном диапазоне. Одна точка не показывает, что сила пропорциональна удлинению на любом растяжении.

В качественном ответе свяжите причину, физический закон и наблюдаемый результат. Одного названия закона обычно недостаточно для объяснения.

Пример: при резком торможении автобуса пассажир наклоняется вперёд. Автобус уменьшает скорость, а верхняя часть тела пассажира по инерции стремится сохранять прежнюю скорость. Ремень или опора создают силу, которая тоже замедляет пассажира. В ответе не нужно придумывать силу, внезапно толкающую его вперёд.

Линейка измеряет длину, секундомер — время, весы — массу, динамометр — силу, манометр — давление. Показание и единицу считывают по шкале; цену деления находят по разности двух подписанных значений, делённой на число промежутков между ними.

Пример: между отметками 1 и 2 Н пять равных промежутков. Цена деления равна 0,2 Н. Третье деление после 1 Н соответствует 1,6 Н. Нельзя делить на число нарисованных штрихов, если оно отличается от числа промежутков.

Брусок массой 2 кг тянут по горизонтальному столу силой 10 Н. Коэффициент трения скольжения — 0,2. Брусок начал движение из покоя и прошёл 3 м. Найдите ускорение и скорость в конце пути. Сила горизонтальна, $g=10\text{ м/с}^2$.

1. По вертикали ускорения нет. Реакция стола равна силе тяжести: $N=mg=20\text{ Н}$.
2. Трение скольжения равно $F_{\text{тр}}=\mu N=4\text{ Н}$ и направлено против движения.
3. Вдоль движения равнодействующая равна $10-4=6\text{ Н}$. По второму закону Ньютона $a=\frac{6}{2}=3\text{ м/с}^2$.
4. Время неизвестно, поэтому используем $v^2-v_0^2=2as$. Получаем $v=\sqrt{2\cdot3\cdot3}=3\sqrt{2}\approx4{,}24\text{ м/с}$.
5. Проверим через работу: суммарная работа $(10-4)\cdot3=18\text{ Дж}$ равна изменению кинетической энергии $\frac{mv^2}{2}=18\text{ Дж}$.

Ответ: ускорение 3 м/с², скорость примерно 4,24 м/с.

Путь и перемещение совпадают по модулю только при движении вдоль прямой без разворота. Силы третьего закона Ньютона действуют на разные тела. Вес действует на опору, а сила тяжести — на тело. Для энергии скорость нужно возвести в квадрат; для плотности и давления — перевести объём и площадь с учётом степени единицы.

Автомобиль равномерно движется по прямой. Чему равна равнодействующая сил? Ответ: нулю. Это не означает отсутствия сил: тяга может уравновешивать сопротивление, а реакция дороги — силу тяжести. Объясните, что изменится, если тяга станет больше сопротивления.

Перечень тем 1.1–1.31 соответствует проекту кодификатора ФИПИ ОГЭ-2027. Объяснения и примеры подготовила редакция FastLearn. Документы и даты проверки указаны в источниках библиотеки.

Выберите тему, в которой ошиблись, решите её короткий пример, затем перейдите к разборам заданий экзамена. При ответе каждый раз называйте закон и показывайте, почему его условия выполнены.